在latex中如何编写方程组，并且带文字或者范围分段，以及如何使用空格使其对齐

在latex中如何编写方程组，并且带文字或者范围分段，以及如何使用空格使其对齐

\begin{equation}
O_{ij}^t=
\begin{cases}
(x_i^t-x_{oi}t,y_i^t-y_{oi}t) \quad\text {Obstacles exist} \
\qquad(0,0) \qquad\qquad\text {Obstacles do not exist}
\end{cases}
\end{equation}