向量的2范数求导？

$f(x)=\frac{1}{2} \left| \left| A(x)-b \right| \right|_{2}^{2}$ ， A: $\Re ^{m\times n}$ $\rightarrow$ $\Re ^{p}$ ，即 A(x)=b， b $\in$ $\Re ^{p}$ ， $f(x)$ 是求A(x)-b的2范数。

问题：对 $f(x)$ 求一阶导 $f^{'} (x)$ .

解答过程如下：

原式等于 $f(x)= \frac{1}{2} (Ax-b)^T (Ax-b)$ $\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2}(x^TA^TAx-2b^TAx+b^Tb)$

对x求导得： $f'(x)=A^TA x-A^Tb=A^T(Ax-b)$

这里主要用到的是向量和矩阵的求导公式。分别为

$\frac{\partial y^T x}{\partial x}=y$ 和 $\frac{\partial(x^TA x)}{\partial x}=(A+A^T)x$

此外还有向量2范数的定义式。

Reference：

[1] https://www.zhihu.com/question/31845977