对数函数

1. 金字塔

1.1 横线思考

• 对数函数与指数函数的关系，互为反函数的关系；
• 专业术语：底数、对数、真数（幂）、
• 特殊对数函数：常数对数函数、自然对数函数；
• 底数的取值范围：大于0，但是不等于1；
• 对数函数的定义域 ：$(0<x<\infty )$
• 对数函数的值域：$(-\infty <y<\infty )$

1.2 纵向思考

• 对数函数的定义
• 对数函数的性质
• 对数函数的运算
• 对数函数的图像

2.麦笔记

2.1 对数函数的定义

对数函数是指数函数的反函数，从定义的角度，可以从指数函数的反函数的角度进行考虑，对数函数与指数函数的图像关于 $y=x$对称，负数和零没有对数；

2.3 对数函数的运算

• 如果 $a>0,且a̸=0,M>0,N>0$

$(1){\log }_a(M\ast N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N;$
$(2){\log }_a(\frac{M}{N})={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$
$(3){\log }_a{M}^N=N{\log }_{a}M(NϵR)$

• 可以查询常数对数表、自然对数表。所以 下面介绍换底公式。

$换底公式：{\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$

2.4 对数函数的性质与图像

• 定义域：$(0,+\infty )$
• 值域：$R$
• 性质：
  • （1）过定点(1,0)；
  • （2）当 $a>1时$，是增函数；
  • （3）当 $0<a<1时$，是减函数；

幂函数