2.1 数值与编码

主要分为BCD，海明码，奇偶校验，CRC四种校验码，总结一下。

一、BCD码

最常见的BCD码就是 8421码，它与二进制相似，各个位数的权值分别为8，4，2，1。

1、8421码的表示

（1）十进制数：123
对应的8421码为：0001 0010 0011

（2）8421码：0011 0010 0001
对应的十进制数为：321

2、8421码的进位

因为8421码中的9为1001，10为0001 0000，可见8421码遇见1001就产生进位。而普通的二进制码，到1111才产生进位10000。

二、奇偶校验码

主要用于检测数据传输中是否发生错误，顾名思义分为奇校验和偶校验，是众多校验码中最为简单的一种。

奇校验：数据位 + 校验位 总共有奇数个1
偶校验：数据位 + 校验位 总共有偶数个1

校验位只有一位，0或者1，可放数据位前或后；

三、海明码

步骤：

1. 确定校验位数 k ，n是信息码的位数，公式为：2^k ≥ k+n+1
2. 确定校验位在海明码中的位置 ( 2^k 都是校验位)
3. 推算每个校验位是0还是1

具体操作不太好描述，直接上例题

例如：给定一组信息码：110001，求其海明码

第一步：确定校验位数 k
110001为信息码，有六位，则n = 6，套公式 2^k ≥ k + 6 + 1 推出 k = 4

第二步：确定校验位在海明码中的位置
记住2^k 就是校验码的位置，即1、2、4、8 的位置。

第三步：推算每个校验位是0还是1（重点）
将位置变为二进制

分析能校验 信息码的哪些位置 比如1（***1），可校验最后一位为1的位置，即3、5、7、9位置上的信息码
目前校验位为
1：×××1，可校验 3、5、7、9
2：××1×，可校验 3、6、7、10
4：×1××，可校验 5、6、7
8：1×××，可校验 9、10

因为海明码基本上都是偶校验（偶数个1），根据各个位置上的信息异或计算出校验码
H1 ^ 1 ^ 0 ^ 0 ^ 1 要满足偶校验 推出H1 = 0，同理可得H2、H4、H8位置所对应的校验码
最后，海明码为 11 0000 0100

• 海明码只能检测出2位错，纠1位错
• 海明码默认进行偶校验

四、循环冗余码（CRC）

CRC中校验位在信息位后面，先确定校验码有几位，然后进行模二除法（异或），余数即为校验码；

以一个题目为例：
设待校验的数据为。信息位：10101011，若采用CRC，且生成多项式为 10011（也可写成：G(x) = x^4 + x + 1），则其 CRC 码为？

1. 先根据多项式计算校验码的位数
   若为10011，则校验码位数为总位数-1，即R = 5-1=4
   若为x^4 + x + 1，则最高次幂即为校验码位数R = 4
2. 信息码左移R位，低位补零。
   10101011 0000
3. 计算校验码（模二，异或），则余数为校验位
   
   最后得到的余数：1010，即是校验位。那么整个CRC码为：10101011 1010
4. 检验，对该数除多项式（10011），若能整除（余数为0）则正确，否则需要重传或者纠错；
   假设收到的CRC码变成了10001011 1010
   
   余数为1010，则不正确；