2021-05-20

74.搜索二维矩阵

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
 

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true
示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-104 <= matrix[i][j], target <= 104

题解1：两次二分查找法

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=74 lang=java
 *
 * [74] 搜索二维矩阵
 */

// @lc code=start
class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // 两次二分查找
        // 时间复杂度:O(logmn)
        // 空间复杂度:O(1)
        int rowIndex = binarySearchFirstColumn(matrix, target);
        if (rowIndex < 0) {
            return false;
        }
        return binarySearchRow(matrix[rowIndex], target);
    }

    private boolean binarySearchRow(int[] row, int target) {
        int low = 0, hi = row.length - 1;
        while (low <= hi) {
            int mid = low + (hi - low) / 2;
            if (row[mid] > target) {
                hi = mid - 1;
            } else if (row[mid] < target) {
                low = mid + 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    private int binarySearchFirstColumn(int[][] matrix, int target) {
        int low = -1, hi = matrix.length - 1;
        while (low < hi) {
            int mid = low + (hi - low + 1) / 2;
            if (matrix[mid][0] > target) {
                hi = mid - 1;
            } else {
                low = mid;
            }
        }
        return low;
    }
}

题解2：一次二分查找

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=74 lang=java
 *
 * [74] 搜索二维矩阵
 */

// @lc code=start
class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // 一次二分查找
        // 时间复杂度:O(logmn)
        // 空间复杂度:O(1)
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int low = 0, high = m * n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if (x > target) {
                high = mid - 1;
            } else if (x < target) {
                low = mid + 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}