三大决策树的比较——ID3、C4.5、CART

类型	ID3	C4.5	CART
解决问题	分类	分类	分类、回归
划分指标	信息增益	增益率	基尼指数
指标特点	会偏向可取值数目加多的属性	会偏向可取值数目较少的属性
属性选择	选择信息增益最大的属性	先找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的	选择划分后基尼指数最小的属性
划分规则	多叉的	多叉的	二叉的，所以选择最优特征后还需要决定该特征的最优二值切分点
优缺点	DI3会偏向可取值数目加多的属性 ID3算法并未给出处理连续数据的方法 ID3算法不能处理带有缺失值的数据集 ID3算法只有树的生成, 所以容易过拟合	C4.5可以处理连续值 C4.5时间耗费大	CART可以解决回归问题

其中，

信息熵定义：
$Ent(D)=-\sum_{k=1}^{n}p_klog_2p_k$
其中 $n$ 为D中的类别数。
信息增益定义：
离散属性a有V个可能取值，使用a对样本集D划分，产生V个子样本集 ${D^v}$ ，则用属性a对样本集D进行划分所获得的信息增益为$ $Gain(D,a)=Ent(D)-\sum_{v=1}^{V}{\frac{C(D^v)}{C(D)}Ent(D^v)}$
其中 C(D) 表示集合 D 的大小。
增益率定义：
$Gain\_ratio(D,a)=\frac{Gain(D,a)}{IV(a)}$
其中， $IV(a)=-\sum_{v=1}^V{\frac{C(D^v)}{C(D)}log_2\frac{C(D^v)}{C(D)}}$ 称为属性 a 的“固有值”。属性 a 的可能取值数目越多，则 IV(a) 的值通常会越大。
基尼指数定义：
$Gini\_index(D,a)=\sum_{v=1}^V\frac{C(D^v)}{C(D)}Gini(D^v)$
其中 $Gini(D)=1-\sum_{k=1}^np_k^2$ 称为数据集 D 的基尼值。