全连接层与全卷积层的转换

如图所示，X 是一个2*2*1的feature map，通过一个 全连接层W输出 4维向量 Y

计算的方法是：将X展平成一个1维列向量，再与W做矩阵乘法：

y1 = W的第一行与X的所有元素相乘再相加

这种运算还可以写作：W第一行与X所有元素的互相关运算，如下图，即对应位置的元素相乘再相加（实际操作时，卷积与互相关等价）：

对于每一个yi，都是由权重矩阵的第i行与X'对应元素相乘，这个相乘的过程和用权重矩阵的第i行所构成的卷积核去卷积X会产生一样的结果：

那么将X通过全连接层得到4维向量就相当于以全连接层中的权重矩阵中的四行向量所组成的4个卷积核去卷积2*2*1的feature map

因为此时的卷积核的大小就和feature map的大小一样，因此称之为全卷积，全卷积最终得到1*1*4的矩阵（向量），与全连接层的效果是相同的。

那么如果图片是多通道的话，比如第一张图是2通道：

只需要把卷积核也变换一下就可以了，两个黄色卷积核分别与特征图的两个通道卷积，之后相加，得到灰色热图中的第一个维度；两个绿色卷积核分别与特征图的两个维度卷积，之后相加，得到灰色热图中的第二个维度，以此类推。