Latex常用数学公式
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KaTeX可渲染复杂的数学公式、表格、化学分子式、五线谱、棋谱、电路图等。
可视化公式编辑器的神器: http://www.wiris.com/editor/demo/en/developers.
1、戴帽子的字母
| 符号 | Latex | 符号 | Latex | 符号 | Latex | 符号 | Latex |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a ^ \hat{a}a^ | \hat{a} | a ˇ \check{a}aˇ | \check{a} | a ~ \tilde{a}a~ | \tilde{a} | a ˊ \acute{a}aˊ | \acute{a} |
| a ˋ \grave{a}aˋ | \grave{a} | a ˙ \dot{a}a˙ | \dot{a} | a ¨ \ddot{a}a¨ | \ddot{a} | a ˘ \breve{a}a˘ | \breve{a} |
| a ˉ \bar{a}aˉ | \bar{a} | a ⃗ \vec{a}a | \vec{a} | M ^ \widehat{M}M | \widehat{M} | M ~ \widetilde{M}M | \widetilde{M} |
2、希腊字母
| 希腊字母小写、大写 | LaTeX形式 | 希腊字母小写、大写 | LaTeX形式 |
| α α \alphaα A | α \alpha A | μμ N | \mu N |
| β β \betaβ B | β \beta B | ξ Ξ ξ \xiξ Ξ \XiΞ | ξ Ξ \xi \Xi |
| γ Γ γ \gammaγ Γ \GammaΓ | γ Γ \gamma \Gamma | o O | o O |
| δ Δ δ \deltaδ Δ \DeltaΔ | δ Δ \delta \Delta | π Π π \piπ Π \PiΠ | π Π \pi \Pi |
| ϵ ε ϵ \epsilonϵ ε \varepsilonε E | ϵ ε \epsilon \varepsilon E | ρ ϱ ρ \rhoρ ϱ \varrhoϱ P | ρ ϱ \rho \varrho P |
| ζζ Z | \zeta Z | σ Σ σ \sigmaσ Σ \SigmaΣ | σ Σ \sigma \Sigma |
| η η \etaη H | η \eta H | ττ T | \tau T |
| θ ϑ Θ θ \thetaθ ϑ \varthetaϑ Θ \ThetaΘ | θ ϑ Θ \theta \vartheta \Theta | υ Υ υ \upsilonυ Υ \UpsilonΥ | υ Υ \upsilon \Upsilon |
| ιι I | \iota I | ϕϕ φφ ΦΦ | \phi \varphi \Phi |
| κ K | \kappa K | χ χ \chiχ X | χ \chi X |
| λ Λ | \lambda \Lambda | ψ Ψ ψ \psiψ Ψ \PsiΨ | ψ Ψ \psi \Psi |
| μ μ \muμ M | μ \mu M | ω Ω ω \omegaω Ω \OmegaΩ | ω Ω \omega \Omega |
3、任意 | 存在 | 非
| 任意 | 存在 | 非 |
|---|---|---|
| ∀ \forall∀ | ∃ \exists∃ | ¬ \neg¬ |
4、运算符
| 名称 | 效果 | 代码 |
|---|---|---|
| 点乘 | a ⋅ b a \cdot ba⋅b | $a \cdot b$ |
| 叉乘 | a × b a \times ba×b | $a \times b$ |
| 点除 | a ÷ b a \div ba÷b | $a \div b$ |
| 分数 | a b \frac {a} {b}ba | $\frac {a} {b}$ |
| 根号 | x 4 3 \sqrt[3]{x^4}3x4 | $\sqrt[3]{x^4}$ |
| 效果 | 代码 |
|---|---|
| ∑ i = 1 n + 1 \sum_{i=1}^{n+1}∑i=1n+1 | $\sum_{i=1}^{n+1}$ |
| ∑ i = 1 n + 1 \displaystyle\sum_{i=1}^{n+1}i=1∑n+1 | $\displaystyle\sum_{i=1}^{n+1}$ |
| ∏ i = 0 n + 2 \prod_{i=0}^{n+2}∏i=0n+2 | $\prod_{i=0}^{n+2}$ |
| ∏ i = 0 n + 2 \displaystyle\prod_{i=0}^{n+2}i=0∏n+2 | $\displaystyle\prod_{i=0}^{n+2}$ |
| a 55 a^{55}a55 | $a^{55}$ |
| a 66 a_{66}a66 | $a_{66}$ |
| a 66 55 a_{66}^{55}a6655 | $a_{66}^{55}$ |
| ← \gets← | $\gets$ | |
| → \to→ | 趋向于 | $\to$ |
| ∞ \infty∞ | 无穷大 | $\infty$ |
| lim x → ∞ f ( x ) = 1 \lim\limits_{x\to \infty} f(x)=1x→∞limf(x)=1 | 极限 | $\lim\limits_{x \to \infty} f(x)=1$ |
| x ′ x^{\prime}x′ | 导数 | $x^{\prime}$ |
| x ′ ′ x^{\prime\prime}x′′ | 二阶导 | $x^{\prime\prime}$ |
| x ( n ) x^{(n)}x(n) | n阶导 | $x^{(n)}$ |
| ∂ \partial∂ | 偏导数 | $\partial$ |
| d x \mathrm{d}xdx | 微分 | $\mathrm{d}x$ |
| ∫ \int∫ | 一重积分 | $\int$ |
| ∬ \iint∬ | 二重积分 | $\iint$ |
| ∭ \iiint∭ | 三重积分 | $\iiint$ |
| ∮ \oint∮ | 曲线积分 | $\oint$ |
| ∯ \oiint∬ | 积分 | $\oiint$ |
| ∰ \oiiint∭ | 积分 | $\oiiint$ |
| ∇ \nabla∇ | 微分算子 | $\nabla$ |
| Δ \DeltaΔ | 拉普拉斯算子 | $\Delta$ |
| □ \Box□ | 非欧几里得拉普拉斯算子 | $\Box$ |
\iiint\limits_{Ω}(\dfrac{∂P}{∂x}+\dfrac{∂Q}{∂y}+\dfrac{∂R}{∂z})\mathrm{d}V=
\oiint\limits_{Σ}P\mathrm{d}y\mathrm{d}z+Q\mathrm{d}x\mathrm{d}z+R\mathrm{d}x\mathrm{d}y
∭ Ω ( ∂ P ∂ x + ∂ Q ∂ y + ∂ R ∂ z ) d V = ∯ Σ P d y d z + Q d x d z + R d x d y \iiint\limits_{Ω}(\dfrac{∂P}{∂x}+\dfrac{∂Q}{∂y}+\dfrac{∂R}{∂z})\mathrm{d}V= \oiint\limits_{Σ}P\mathrm{d}y\mathrm{d}z+Q\mathrm{d}x\mathrm{d}z+R\mathrm{d}x\mathrm{d}yΩ∭(∂x∂P+∂y∂Q+∂z∂R)dV=Σ∬Pdydz+Qdxdz+Rdxdy
字体
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A , B , C , D , E , F , G , H , I , J , K , L , M , N , O , P , Q , R , S , T , U , V , W , X , Y , Z \mathit{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z
\mathit{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}
a , b , c , d , e , f , g , h , i , j , k , l , m , n , o , p , q , r , s , t , u , v , w , x , y , z \mathit{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z
\mathit{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 \mathit{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$
\textit{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z \textit{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z
\textit{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}
a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z \textit{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z
\textit{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \textit{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$
$\mathscr{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z \mathscr{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
$\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z \mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
| → u n d e r o v e r \xrightarrow[under]{over}overunder | 初等变换 | $\xrightarrow[under]{over}$ |
| A ≅ B A\cong BA≅B | 矩阵等价 | $A\cong B$ |
| A ∼ B A\sim BA∼B | 矩阵相似 | $A\sim B$ |
| A ≃ B A\simeq BA≃B | 矩阵合同 | $A\simeq B$ |
| A ˉ \bar{A}Aˉ | $\bar{A}$ | |
| A ∗ A^*A∗ | 伴随矩阵 | $A^*$ |
| det A \det AdetA；∣ B ∣ \begin{vmatrix}B\end{vmatrix}∣∣B∣∣ | 矩阵的行列式 | $\det A$；$\begin{vmatrix}B\end{vmatrix}$ |
| d i a g ( a 1 , a 2 , a 3 ) \mathrm{diag}(a_1,a_2,a_3)diag(a1,a2,a3) | 对角阵 | $\mathrm{diag}(a_1,a_2,a_3)$ |
| A ⊗ B A \otimes BA⊗B | 克罗内克积 | $A \otimes B$ |
取整符号
| ⌊ x ⌋ \lfloor x \rfloor⌊x⌋ | $\lfloor x \rfloor$ |
| ⌈ x ⌉ \lceil x \rceil⌈x⌉ | $\lceil x \rceil$ |
绝对值、单竖线：∣ a b ∣ \left|\frac{a}{b}\right|∣∣ba∣∣
基本运算符
| = == | = |
| ≈ \approx≈ | \approx |
| + ++ | + |
| − -− | - |
| ± ; ∓ \pm ; \mp±;∓ | \pm ; \mp |
| × \times× | \times |
| ⋅ ; ⋅ \cdot ; \centerdot⋅;⋅ | \cdot ; \centerdot |
| ∗ ; ∗ * ; \ast∗;∗ | * ; \ast |
| ÷ ; / \div ; /÷;/ | \div ; / |
| < ; < < ; \lt<;< | < ; \lt |
| > ; > > ; \gt>;> | > ; \gt |
| ≪ ; ⋘ \ll ; \lll≪;⋘ | \ll ; \lll 远小于 |
| ≫ ; ⋙ \gg ; \ggg≫;⋙ | \gg ; \ggg |
| ⩾ ; ≥ \geqslant ; \ge⩾;≥ | \geqslant ; \ge |
| ⩽ ; ≤ \leqslant ; \le⩽;≤ | \leqslant ; \le |
| ∝ \propto∝ | \propto 正比于 |
| ≜ \triangleq≜ | \triangleq 定义 |
| ≠ ; ∉ \not= ; \not\in=;∈ | \not= ; \not\in |
| ∑ k = 0 n ∁ n k \displaystyle\sum_{k=0}^{n}\complement_n^kk=0∑n∁nk | \displaystyle\sum_{k=0}^{n}\complement_n^k 求和 |
| ∏ \prod∏ | \prod 求积 |
| ⨿ \amalg⨿ | \amalg 合并 |
优雅的省略号
| 代码 | 效果 | 意义 |
|---|---|---|
$\cdots$ | ⋯ \cdots⋯ | 横向点 |
$\vdots$ | ⋮ \vdots⋮ | 竖向点 |
$\ddots$ | ⋱ \ddots⋱ | 对角线方向点 |
$x,y,\ldots,z$ | x , y , … , z x,y,\ldots,zx,y,…,z | 跟文本底线对齐 |
美丽的括号
| ( A B ) ( A B ) \left(\LARGE{AB}\right) (AB)(AB)(AB) | \left(\LARGE{AB}\right) (AB) |
| ( ( ( ( ( ( \big( \Big( \bigg( \Bigg(((((( | ( \big( \Big( \bigg( \Bigg( |
换行对齐$\begin{aligned}xxx&xxx\\&yyy\\&zzz\end{aligned}$
x x x x x x y y y z z z \begin{aligned}xxx&xxx\\&yyy\\&zzz\end{aligned}xxxxxxyyyzzz
空格
| a b a \qquad bab | a \qquad b |
| a b a \quad bab | a \quad b |
| a b a\ ba b | a\ b |
| a b a\;bab | a\;b |
| a b a\,bab | a\,b |
| a b abab | ab |
| a b a\!bab | a\!b |
| 中 国 \tiny{中国}中国 | $\tiny{中国}$ |
| 中 国 \scriptsize{中国}中国 | $\scriptsize{中国}$ |
| 中 国 \footnotesize{中国}中国 | $\footnotesize{中国}$ |
| 中 国 \small{中国}中国 | $\small{中国}$ |
| 中 国 \normalsize{中国}中国 | $\normalsize{中国}$ |
| 中 国 \large{中国}中国 | $\large{中国}$ |
| 中 国 \Large{中国}中国 | $\Large{中国}$ |
| 中 国 \LARGE{中国}中国 | $\LARGE{中国}$ |
| 中 国 \huge{中国}中国 | $\huge{中国}$ |
| 中 国 \Huge{中国}中国 | $\Huge{中国}$ |
| 中国 \Huge{\textbf{中国}}中国 | $\Huge{\textbf{中国}}$ |
下划线$\underline{你好世界}$
你 好 世 界 ‾ \underline{你好世界}你好世界
你 好 世 界 你 好 C h i n a \color{#52c41a}你好世界\color{#000000}你好China你好世界你好China
你好世界 你好亚洲 你 好 中 国 \colorbox{#44a920}{你好世界 \color{#fff}\texttt{\qquad 你好亚洲}}\qquad 你好中国你好世界 你好亚洲你好中国
你好世界 你 好 中 国 \colorbox{#44a920}{你好世界}\qquad 你好中国你好世界你好中国
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集合相关的操作
| R \mathbb{R}R | $\mathbb{R}$ |
| z \mathbb{z}z | $\mathbb{z}$ |
| N \mathbb{N}N | $\mathbb{N}$ |
| ⊂ \subset⊂ | $\subset$ |
| ⊆ \subseteq⊆ | $\subseteq$ |
| ⊃ \supset⊃ | $\supset$ |
| ∈ \in∈ | $\in$ |
| ∩ \cap∩ | $\cap$ |
| ∪ \cup∪ | $\cup$ |
| ∣ \mid∣ | $\mid$ |
| ∉ \notin∈/ | $\notin$ |
矩阵
A=\left(
\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{matrix}
\right)
\times {B} = \text{Endless}
\tag{4-1}
A = ( a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ) × B = Endless (4-1) A=\left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix} \right) \times {B} = \text{Endless} \tag{4-1}A=⎝⎛a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎠⎞×B=Endless(4-1)
f(x)=
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}
f ( x ) = { 0 x=0 1 x!=0 f(x)= \begin{cases} 0& \text{x=0}\\ 1& \text{x!=0} \end{cases}f(x)={01x=0x!=0
| ∫ 0 + ∞ x 2 d x \int_0^{+\infty}x^2dx∫0+∞x2dx | $$\int_0^{+\infty}x^2dx$$ |
常用箭头
| ⟷ \longleftrightarrow⟷ | \longleftrightarrow | ↫ \looparrowleft↫ | \looparrowleft |
| ↑ \uparrow↑ | \uparrow | ↪ \hookrightarrow↪ | \hookrightarrow |
| ↓ \downarrow↓ | \downarrow | ↩ \hookleftarrow↩ | \hookleftarrow |
| ↕ \updownarrow↕ | \updownarrow | ⊸ \multimap⊸ | \multimap |
| ↗ \nearrow↗ | \nearrow | ↭ \leftrightsquigarrow↭ | \leftrightsquigarrow |
| ↙ \swarrow↙ | \swarrow | ⇝ \rightsquigarrow⇝ | \rightsquigarrow |
| ↖ \nwarrow↖ | \nwarrow | ↠ \twoheadrightarrow↠ | \twoheadrightarrow |
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行列式,矩阵,方程组Latex表示
1 行列式(元素靠左l:left)
$$
\left|\begin{array}{lll}
1 & 3 & 5 \\
2 & 46 & f(x)\\
99 & \psi(x) & g(x^{22})
\end{array}\right|
$$
∣ 1 3 5 2 46 f ( x ) 99 ψ ( x ) g ( x 22 ) ∣ \left|\begin{array}{lll} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 46 & f(x)\\ 99 & \psi(x) & g(x^{22}) \end{array}\right|∣∣∣∣∣∣1299346ψ(x)5f(x)g(x22)∣∣∣∣∣∣
2 矩阵(元素居中c:center)
$$
\left[\begin{array}{ccc}
1 & 3 & 5 \\
2 & 46 & f(x)\\
99 & \psi(x) & g(x^{22})
\end{array}\right]
$$
[ 1 3 5 2 46 f ( x ) 99 ψ ( x ) g ( x 22 ) ] \left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 46 & f(x)\\ 99 & \psi(x) & g(x^{22}) \end{array}\right]⎣⎡1299346ψ(x)5f(x)g(x22)⎦⎤
3 矩阵(元素靠右r:right)
$$
\left(\begin{array}{rrr}
1 & 3 & 5 \\
2 & 46 & f(x)\\
99 & \psi(x) & g(x^{22})
\end{array}\right)
$$
( 1 3 5 2 46 f ( x ) 99 ψ ( x ) g ( x 22 ) ) \left(\begin{array}{rrr} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 46 & f(x)\\ 99 & \psi(x) & g(x^{22}) \end{array}\right)⎝⎛1299346ψ(x)5f(x)g(x22)⎠⎞
4 方程组(元素靠右)
$$
\begin{cases}
\ u_{tt}(x,t)= b(t)\triangle u(x,t-4)&\\
\ \hspace{42pt}- q(x,t)f[u(x,t-3)]+te^{-t}\sin^2 x, & t \neq t_k; \\
\ u(x,t_k^+) - u(x,t_k^-) = c_k u(x,t_k), & k=1,2,3\ldots ;\\
\ u_{t}(x,t_k^+) - u_{t}(x,t_k^-) =c_k u_{t}(x,t_k), &
k=1,2,3\ldots\ .
\end{cases}
$$
{ u t t ( x , t ) = b ( t ) △ u ( x , t − 4 ) − q ( x , t ) f [ u ( x , t − 3 ) ] + t e − t sin 2 x , t ≠ t k ; u ( x , t k + ) − u ( x , t k − ) = c k u ( x , t k ) , k = 1 , 2 , 3 … ; u t ( x , t k + ) − u t ( x , t k − ) = c k u t ( x , t k ) , k = 1 , 2 , 3 … . \begin{cases} \ u_{tt}(x,t)= b(t)\triangle u(x,t-4)&\\ \ \hspace{42pt}- q(x,t)f[u(x,t-3)]+te^{-t}\sin^2 x, & t \neq t_k; \\ \ u(x,t_k^+) - u(x,t_k^-) = c_k u(x,t_k), & k=1,2,3\ldots ;\\ \ u_{t}(x,t_k^+) - u_{t}(x,t_k^-) =c_k u_{t}(x,t_k), & k=1,2,3\ldots\ . \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧ utt(x,t)=b(t)△u(x,t−4) −q(x,t)f[u(x,t−3)]+te−tsin2x, u(x,tk+)−u(x,tk−)=cku(x,tk), ut(x,tk+)−ut(x,tk−)=ckut(x,tk),t=tk;k=1,2,3…;k=1,2,3… .