一、算法要求

在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同， 称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。
在棋盘覆盖问题中，要用图示的 4 种不 同形态的 L 型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何 2 个 L 型骨 牌不得重叠覆盖。

1. 思路

实现思想：在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其他方格不同，则称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。
特殊方格在棋盘上出现的位置有4种情形。因而对任何k≥0,有4^k种特殊棋盘。

在棋盘覆盖问题中，要用4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。易知，在任何一个2^k×2^k的棋盘覆盖中，用到的L型骨牌个数恰为（4^k-1)/3。

	用分治策略，可以设计解棋盘覆盖问题的一个简洁的算法。
		当k>0时，将2^k×2^k棋盘分割为4个2^k-1×2^k-1子棋盘。特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。
	为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。
	递归地使用这种分割，直至棋盘简化为1×1棋盘。

2. 示例

二、完整代码

1. 主文件

main.cpp：

// Project1_2: 棋盘覆盖问题
#include"Basic2.h"

int main() {
	int tr = 0,
		tc = 0,
		//特殊方格的坐标
		dr, dc, size;
	cout << "Please enter the coordinates of the special point:" << endl;
	cout << "Row:";
	cin >> dr;
	cout << "List:";
	cin >> dc;
	cout << "Please enter the width of the board(2^n):";
	cin >> size;

	ChessBoard(tr, tc, dr, dc, size);
	ResultDisplay(size, Board);

}

 上述算法中用一个二维整型数组 Board 表示棋盘。
 Board[0][0]是棋盘的左上角方格。
 tile是算法中的一个全局整型变量，用来表示L型骨牌的编号，其初始值为0。
 算法的输入参数是：
		tr:棋盘左上角方格的行号；
		dc:特殊方格所在的列号；
		tc:棋盘左上角方格的列号；
		size:size=2k,棋盘规格为2*×2*;
		dr:特殊方格所在的行号。

2. 头文件

Basic2.h：

#pragma once

#ifndef __BASIC2__
#define __BASIC2__

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

int Board[4][4];
int tile = 1;	//骨牌编号（递增）

//tr : 棋盘左上角方格的行号;
//tc : 棋盘左上角方格的列号;
//dr : 特殊方格所在的行号;
//dc : 特殊方格所在的列号;
//size : size = 2^k, 棋盘规格为2^k×2^k.
void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
	if (size == 1)
		return;

	int t = tile++,		// L型骨牌号
		s = size / 2;	//分割棋盘

	if (dr < tr + s && dc < tc + s)			//覆盖左上角子棋盘
		ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);		//特殊方格在此棋盘中
	else {
		Board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;					//用t号L型骨牌覆盖右下角
		ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);		//覆盖其余方格
	}//此棋盘中无特殊方格

	if (dr < tr + s && dc >= tc + s)			//覆盖右上角子棋盘
		ChessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);		//特殊方格在此棋盘中
	else {
		Board[tr + s - 1][tc + s] = t;						//用t号L型骨牌覆盖左下角
		ChessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);		//覆盖其余方格
	}//此棋盘中无特殊方格


	if (dr >= tr + s && dc < tc + s)			//覆盖左下角子棋盘
		ChessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);		//特殊方格在此棋盘中
	else {
		Board[tr + s][tc + s - 1] = t;						//用t号L型骨牌覆盖右上角
		ChessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);		//覆盖其余方格
	}

	if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)			//覆盖右下角子棋盘
		ChessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);	//特殊方格在此棋盘中
	else {
		Board[tr + s][tc + s] = t;							//用t号L型骨牌覆盖左上角
		ChessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);		//覆盖其余方格
	}
}

void ResultDisplay(int size, int Board[4][4]) {
	for (int i = 0; i < size; i++) {
		cout << "+";
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			cout << "---+";
		}
		cout << endl;
		//打印棋盘
		for (int j = 0; j < size; j++)
			cout << "|" << setw(2) << Board[i][j] << "|";
		cout << endl;
	}
	cout << "+";
	for (int i = 0; i < size; i++) {
		cout << "---+";
	}
	cout << endl;
}


#endif

3. 效果展示

1）特殊点（2，2）【从0开始】；
2）棋盘宽度：4。

三、补充

残缺棋盘的时间复杂度

文档供本人学习笔记使用，仅供参考。