数据信息的表示

• 数值数据
• 非数值数据

数值数据的表示

计算机采用二进制原因

• 易于物理实现
• 运算规则简单
• 机器可靠性高
• 逻辑判断方便

进位计数制

指计算机采用从低位向高位进位的方式计数

补码

其实就是利用同余系把数映射到[0,2^n)范围进行运算

移码

常用于表示浮点数的阶码，当偏移量取$2^{n-1}$，其真值对应的移码定义是为$[X{]}_{移}=2^{n-1}+X$。即把补码的符号位取反。

定点数与浮点数

• 定点数：小数点位置固定，数据范围有限，硬件简单。
• 浮点数：小数点位置浮动，数据范围很大，硬件复杂。

IEEE标准中，三元组{S,E,M}来表示一个数，尾数M的最高有效位总为1，所表示实际值为1.M。

阶码表示指数的操作：避免出现正负指数，还可以保持数据的原有大小数据，便于进行比较。

例：

非数值数据的表示

字符与字符串的表示

• ASCII字符
• Unicode码
• 字符串

汉字的编码方法

• 输入码
• 交换码
• 机内码
• 字形输出码与汉字库

数据信息的校验

奇偶校验

• 可以检测出一位或奇数位错误，但不能确定出错的位置，也不能检测出偶数位错误。（一位出错的概率比多位出错的概率高得多）

简单奇偶校验

• 方式为在原信息中加上一位校验位组成校验码，这个校验位的作用是使得原有效信息中，“1”的个数为奇数个。
• 以奇校验为例，形成方式为原信息串求异或和后取反。
• 校验检测时，信息位和校验位异或和为0则代码无错误。但出现错误时，无法确定位置。

例题

交叉奇偶校验

• 纵向、横向同时校验

• 大量的数据块传送时，不仅在每个字节内部横向校验，并且全部字节同一位也设置奇偶检验做纵向校验。

定点运算和定点运算器

基本运算

• 算术运算
• 逻辑运算

定点加、减法运算

补码加法公式——$[x{]}_{补}+[y{]}_{补}=[x+y{]}_{补}(mod2)$

减法本质上仍然是加法，对减数取相反数即可

溢出判断

• 双符号位中，两数进行操作后两个符号位一致则没有发生溢出否则溢出（01正溢，10负溢）
• 无论是否溢出，双符号位的最高位始终指示正确的符号
• 两个符号位异或0则正常

定点乘、除法运算

• 实现角度分为三种方式
  • 软件实现（基本运算指令，循环子程序，硬件简单，但是速度慢）
  • 硬件实现（逻辑电路实现，增加专门乘除法指令，比第一种快）
  • 并行乘除法器（流水式阵列乘除法器，有专门乘除法指令，速度最快）
• 编码角度，原码实现也比较简单，但现代计算机还是采用补码

逻辑运算

NOT、AND、OR、XOR

定点运算器的组成

运算器主要功能是对数据进行加工处理，包括算术和逻辑运算

由算术逻辑单元（ALU）、寄存器、数据总线和其他逻辑部件组成

ALU

支持算术、逻辑运算，是运算器核心

任何计算机都可以通过编程来执行任何算术运算（软件层面）

数据总线

完成运算器内部的数据传送。

• 内部总线是CPU内各部件的连线。

• 外部总线是系统总线，即CPU与存储器、I/O系统之间的连线。

可以分为单向传送总线和双向传送总线

运算器的基本结构形式

• 单总线结构的运算器

  • 所有部件都连接到同一条总线上
  • 运算器内部只有一组数据总线，同一时间只能有一个操作数放到总线

• 双总线结构的运算器

  • 有两条总线同时连接ALU的两个输入端
  • 两个操作数同时加到ALU进行运算

• 三总线结构的运算器

  • 共有三条总线，速度最快
  • 每条总线单向传输数据，给寄存器数据传送带来困难，设置了总线旁路器

寄存器

• 一般指通用寄存器（用途广泛）
• 专用寄存器
• 累加器直接与ALU相连，使用频繁

浮点运算和浮点运算器

浮点规格化重要性

• 使浮点数保留最多的有效数字
• 使数据具有唯一的表示形式

浮点数的加、减法运算

浮点数加、减法运算规则

$$x+y=2^{E_x}\ast M_x+2^{E_y}\ast M_y=\{\begin{array}{rlr}(M_x\ast 2^{E_x-E_y}+M_y)\ast 2^{E_y}& & (E_x\le E_y)\\ (M_x+M_y\ast 2^{E_y-E_x})\ast 2^{E_y}& & (E_x>E_y)\end{array}$$

• 0操作数检查

  有一个为0则省去后续操作

• 对阶

  即对其小数点，阶码相同则对齐，否则小阶靠近大阶，尾数相应右移

• 尾数相加

• 结果规格化

  结果符号位不等则尾数绝对值大于1，尾数右移1位，阶码加1

  结果符号位相等则向左规格化，尾数左移n位，阶码减n

• 舍入处理

  丢失尾数0舍1入（尾数+1）

  也可以尾数恒置1（数据丢失），速度快，不积累误差

• 溢出处理

  • 尾数溢出即结果的规格化，没有真正的溢出

  • 阶码溢出，下溢当作0，上溢当作+inf或者-inf，上溢是真溢出

样例1：

样例2：

浮点数的乘、除法运算

浮点数的乘除法可以直接进行阶码、尾数的操作，不需要进行讨论。

分为如下几个步骤

• 0操作数检查
• 阶码加/减操作
• 尾数乘/除操作
• 规格化处理与舍入

浮点运算流水线

流水线原理

按传统方式，所有指令均为顺序执行，指令控制器和运算器交替运算，有资源浪费。一种合理解决方案是流水线式工作，不同元件负责不同部分的工作。划分子任务并发执行。

浮点运算器实例

CPU之外的浮点运算器：8087运算器，配合8086CPU进行，称为协处理器，以异步方式与8086并行工作。

CPU之内的浮点运算器：奔腾CPU将浮点运算器包含在芯片内，流水线设计。内部主要流水线是**“U-Pipe”，另一条是"V-Pipe"**。