前言
本章的内容十分丰富，可分为四大类：显著性检验（7.1，7.2，7.3）、似然比检验（7.4）、分布拟合检验（7.4）、非参数检验（7.5，7.6），每一类又有若干种不同的检验方法。本文将重点讲解上述四类检验的基本概念、基本原理，不会详细讲解具体的检验方法。原理弄懂了，具体的检验方法可以参考书中的套路。
一、显著性检验及其基本概念
本节对应书中的7.1节，我按照自己的理解重写了一遍。当我第一次阅读本章的时候，很快就碰壁了（读到“势函数”的时候）。书中关于显著性水平、检验p值的定义也比较抽象，为此我增加了一些描述性的文字，尽量把这些概念、定义解释清楚。最后才对“势函数”进行研究。我把书中遇到的新概念分为以下三类：
（1）参数类（或者称“假设类”）
原假设：
对立假设：
所谓“假设检验”是在部分总体参数未知的情况下，对未知参数进行猜测（提出假设），然后利用抽样结果（证据）对假设进行验证，并作出“接受”或“拒绝”假设的判断。
因此“假设”（名词）是针对未知参数的猜测，它描述了未知参数在参数空间
它具有以下特点：
- 以最常见的情况作为原假设。例如：女士品茶，大部分人不具备区分MT，TM的能力，因此原假设为“该女士无此鉴别能力”；生产合金，设计值不低于110，因此一般情况下合金强度不低于设计值，原假设为
。
- 对立假设分为3种情况：
（2）样本类
检验统计量：由样本观测值组成，用于判断原假设是否成立。它是我们作出检验判断的证据、依据。
检验统计量所在样本空间可以划分为两个不相交的部分：
拒绝域
接受域
（3）概率类
“假设”位于参数空间，“证据”位于样本空间，参数与样本是通过总体分布联系的。因此从“证据”推断“假设”是否成立，不是一个简单的判断题，而是一个概率计算问题。以“假设”为前提条件，出现目前抽样结果的概率是多少呢？我们将根据概率计算的结果，决定拒绝或者接受原假设。
显著性水平
- 第一类错误：当
2. 第二类错误：当
犯第一类错误的概率
犯第二类错误的概率
书中通过“势函数”证明，当样本量固定时，
“费希尔的显著性检验”优先限制犯第一类错误的概率。
显著性水平
显著性水平
检验的p值
对于同样的抽样结果，选择不同的显著性水平
对于同样的抽样结果，有一个特性是不变的，就是样本（检验统计量）位于拒绝域的概率，
这样理解p值是不是比书上的定义容易一些呢？其实它们是一样的，来检验一下：
当
当
由于
（4）势函数
前文详细讨论了“参数、样本、概率”等概念，“势函数”（功效函数）的作用是将三者联系起来，并赋予数学意义上的严谨。
它的形式如下（式1）
另一形式为（式2）
简单解释一下：
- 它是以
- 它的输出是一个概率值（介于0到1之间）；
- 本质上，它表示随着参数选择不同，样本统计量X落在拒绝域的概率（式1）；形式上，它表示“拒真”和“拒伪”的概率（式2），即原假设为真，样本落在拒绝域的概率；或者原假设为假，样本落在拒绝域的概率。
势函数是假设检验中最重要的概念之一，也不太容易理解。而且一般的题目不会直接使用它，有些书甚至不讲这部分内容。理解和掌握它，对于学习一些较深的内容是有好处的。
下面通过一些例子来加深理解：
设
它的势函数是什么？
既然假设是针对总体均值
首先，建立样本与假设的联系，样本均值
把
当样本均值
然后，确定检验统计量
由于原假设认为
当
这就涉及
由于
结果得到“拒绝域”
最后，正式研究势函数，根据势函数的定义
已知
已知
当
由于
位于
结论：
- 由此可见，我们无法脱离显著性水平、检验统计量以及拒绝域来谈论势函数。只根据假设是无法写出势函数的；
- 在确定“拒绝域”的范围后，只需判断
二、 似然比检验
如果说“显著性检验”与区间估计相似，那么“似然比检验”就是最大似然估计法的延伸。
“似然比”，顾名思义，就是两个似然函数之比。
设
似然比的定义如下：
其中sup{}表示函数
注意：
- 分子的参数空间为
- 分母的参数空间为
为什么似然比能够判断原假设的真伪呢？
当原假设为真，两个似然函数的最大值都在
若把
临界值c 可通过显著性水平
三、拟合优度检验
这是一种非参数检验方法，对总体分布的形式建立假设并进行检验。