模型常用评估指标详解- 混淆矩阵/Recall/ROC/AUC/F1/MAPE/RMSE

简介

模型评估通常作为建模的最后一步，用于评估模型效果，判别该模型是否达到预期。但实际模型评估指标需要在建模的第一步确定，即确定目标函数。凡事都得有个目标，才知道努力的（拟合）方向，否则枉然。
连续值或者分类型的预测最常用的说法就是模型精度，但实际精度一词有多重含义，例如连续性预测模型常用的是MAPE/RMSE，而分类常用AUC/accuracy/recall/specify等等。本文将介绍常用的评估指标，并对应下各指标的不同称呼。

0-1分类预测的评估

一般的分类都是二元分类，而最常用的则是ROC曲线下方的面积AUC值了。首先需要知道混淆矩阵的构成，以及其衍生的一系列评估指标，取其不同阈值下的两个评估指标，即可构成ROC曲线，而曲线下方的面积，即为AUC值。

混淆矩阵

对于而分类问题，记1为正例，0为负例，预测和实际的值则会出现4中组合，例如，对某一样本，预测值为1（Positive），而实际值也为1，说明预测正确，即为 True Positive（真正例），反之如果实际值为0，则预测错误，即为 False Positive（假正例）。根据4中组合，得到混淆矩阵如下：

	预测-1	预测-0
实际-1	True Positive(TP)	False Negative(FN)	Actual Positive (P=TP+FN)
实际-0	False Positive(FP)	True Negative(TN)	Actual Negative (N=FP+TN)
	Predicted Positive (P’=TP+FP)	Predicted Negative (N’=FN+TN)	TP+FP+FN+TN

衍生的各种评估指标如下：

准确率(accuracy)
- $\frac{T P+T N}{TP+FP+FN+TN}$
错误率
- $\frac{FP+FN}{TP+FP+FN+TN}$
敏感度(sensitivity)、真正例率、召回率(recall)
- $\frac{TP}{TP+FN}$
特效性(specificity)、真负例率
- $\frac{TN}{FP+TN}$
精度(precision)
- $\frac{TP}{TP+FP}$
$F_1$ 、F分数（精度和召回率的调和均值）
- $\frac{2 \times \text {precision} \times \text {recall}}{\text {precision}+r e c a l l} = \mathrm{F} 1=\frac{2 \mathrm{TP}}{2 \mathrm{TP}+\mathrm{FP}+\mathrm{FN}}$
- 实际来自于： $\frac{2}{\mathrm{F} 1}=\frac{1}{\mathrm{P}}+\frac{1}{\mathrm{R}}$

ROC曲线

分类模型的原始预测值是0~1之间的连续型数值，可理解为因变量取1的概率，一般取0.5作为阈值，即小于0.5记为预测的0，大于等于0.5记为预测的1；而实际上根据不同情况可以取不同的阈值。

例如，银行预测可能发生贷款逾期的账目，由于整体逾期率非常低，例如样本中100个只有1个逾期，如果只看准确率，那么全预测0（即，不逾期）则可达到99%的准确率，显然不妥，因此此时会秉着宁可错杀一千不可放过一个的原则，会将阈值适当降低，例如降到0.1，若大于0.1则预测为1。（实际上此时主要的评估指标会选择recall）。

用不同的阀值，统计出每组不同阀值下的精确率和召回率，

横坐标：假正率（FPR,即 1-specificity，1-真负例率）
- FPR = FP /（FP + TN）
纵坐标：真正例率（TPR, 即 recall）
- TPR = TP /（TP + FN）

即可画出ROC曲线（受试者工作特征曲线，receiver operating characteristic curve），示例（图片来源于他处）如下
在这里插入图片描述

ROC曲线优势就是，当正负样本的分布发生变化时，其形状能够基本保持不变，因此其面积AUC值，可以说是极度适用于不平衡样本（例如以上的银行逾期数据，正负比极度不均衡）的建模评估了。AUC越大，模型分类效果越好，一般来说，AUC低于0.7的模型基本上是个废柴了。（若在正负样本比1:1情况下全预测为0或者1，AUC即为0.5）

R语言实现

可使用ROCR包计算AUC值，混淆矩阵自己写即可，代码如下：

library(ROCR)
get_confusion_stat <- function(pred,y_real,threshold=0.5){
  # auc
  tmp <- prediction(as.vector(pred),y_real)
  auc <- unlist(slot(performance(tmp,'auc'),'y.values'))
  # statistic
  pred_new <- as.integer(pred>threshold) 
  tab <- table(pred_new,y_real)
  if(nrow(tab)==1){
    print('preds all zero !')
    return(0)
  }
  TP <- tab[2,2]
  TN <- tab[1,1]
  FP <- tab[2,1]
  FN <- tab[1,2]
  accuracy <- round((TP+TN)/(TP+FN+FP+TN),4)
  recall_sensitivity <- round(TP/(TP+FN),4)
  precision <- round(TP/(TP+FP),4)
  specificity <- round(TN/(TN+FP),4)
  # 添加，预测的负例占比（业务解释：去除多少的样本，达到多少的recall）
  neg_rate <- round((TN+FN)/(TP+TN+FP+FN),4)
  re <- list('AUC' = auc,
             'Confusion_Matrix'=tab,
             'Statistics'=data.frame(value=c('accuracy'=accuracy,
                                             'recall_sensitivity'=recall_sensitivity,
                                             'precision'=precision,
                                             'specificity'=specificity,
                                             'neg_rate'=neg_rate)))
  return(re)
}

引用上篇lasso-R示例博文的评估结果示例如下：

# $AUC
# [1] 0.8406198

# $Confusion_Matrix
       # y_real
# pred_new   0   1
      # 0  20   8
      # 1  32 131

# $Statistics
                   # value
# accuracy           0.7906
# recall_sensitivity 0.9424
# precision          0.8037
# specificity        0.3846
# neg_rate           0.1466

连续值预测的评估

连续型变量的预测，通常使用MAPE和RMSE

MAPE

MAPE（mean absolute percentage error）为平均百分比误差，预测连续型数据的准确率一般指1-MAPE，例如预测未来10个月的GDP数据，准确率达到98%，即代表该模型的预测 MAPE 为2%

$E=\sum_{t=1}^{n}\left|\frac{\text {observed}_{t}-\text {predicted}_{t}}{\text {observed}_{t}}\right| \times \frac{100}{n}$

MSE/RMSE

RMSE(root mean square error)为均方根误差，相应的MSE(mean square error)即为误差的平方和，两者含义一致，指标越小则模型效果越好。

$E=\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N}\left(\text {observed}_{t}-\text {predicted}_{t}\right)^{2}}$

拟合优度

拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。

R²/可决系数

度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R²。R²的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。R²等于回归平方和（ explained sum of squares）在总平方和（ total sum of squares）中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。

注意，回归问题才能用R²衡量

$R^{2} = \frac{S S_{\mathrm{reg}}}{S S_{\mathrm{tss}}}=1-\frac{S S_{\mathrm{rss}}}{S S_{\mathrm{tss}}} = 1- \frac{\sum_{i}\left(y_{i}-f_{i}\right)^{2}}{\sum_{i}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}$

由以上公式实际上可知，在带有截距项的线性最小二乘多元回归中（注意这个前提条件）， $R^2$ 就是预测值和实际值相关系数的平方，即（注意，一定是线性回归模型才行）：

$R^{2}=cor(y_{real},y_{fit})^{2}$

调整的R²

在模型中增加多个变量（即使是无实际意义的变量）也能小幅度提高R平方的值，因此需要考虑模型的变量数作为相应惩罚，于是得到调整的R²如下：

$R_{adjusted}^{2} =1-\frac{S S_{\mathrm{rss}}/(n-p-1))}{S S_{\mathrm{tss}}/(n-1)}$

R语言实现

# MAPE
get_mape <- function(fit,y){
  # 实际值为0的，直接不纳入计算
  re <- round(mean(ifelse(y==0,NA,abs(y-fit)/y),na.rm=T)*100,1)
  return(re)
}

# R方，可决系数，coefficient of determination
get_rsq <- function(preds,actual,p=1){
  rss <- sum((actual - preds) ^ 2)
  tss <- sum((actual - mean(actual)) ^ 2)
  rsq <- round(1 - rss/tss,3)
  n <- length(preds)
  # 调整的R方 1-(1-rsq)*(n-1)/(n-1-1) 也一样
  rsq_ad <- round(1 - (rss/(n-p-1))/(tss/(n-1)),3)
  return(list('rsq'=rsq,
              'rsq_ad'=rsq_ad))
}

Tips

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原文链接：https://blog.csdn.net/hetallian/article/details/100600074