LeetCode第123题解析

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路：参照下面的题解

https://leetcode-cn.com/circle/article/qiAgHn/

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty()) return 0;
        int n = prices.size();
        int max_k = 2;
        //为了使k所在的数组有意义，将数组长度加长一位
        vector<vector<vector<int>>> dp(n, vector<vector<int>>(max_k + 1, vector<int>(2, 0)));
        dp[0][1][0] = 0;
        dp[0][1][1] = -prices[0];
        dp[0][2][0] = 0;
        dp[0][2][1] = -prices[0];
        //当k=2时，变量变成了4个
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][2][0] = max(dp[i-1][2][0], dp[i-1][2][1] + prices[i]);
            dp[i][2][1] = max(dp[i-1][2][1], dp[i-1][1][0] - prices[i]);
            dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0], dp[i-1][1][1] + prices[i]);
            dp[i][1][1] = max(dp[i-1][1][1], -prices[i]);
        }
        return dp[n-1][2][0];
    }
};

状态压缩：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty()) return 0;
        int n = prices.size();
        int max_k = 2;
        //为了使k所在的数组有意义，将数组长度加长一位
        vector<vector<int>> dp(max_k + 1, vector<int>(2, 0));
        dp[1][0] = 0;
        dp[1][1] = -prices[0];
        dp[2][0] = 0;
        dp[2][1] = -prices[0];
        //当k=2时，变量变成了4个
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[2][0] = max(dp[2][0], dp[2][1] + prices[i]);
            dp[2][1] = max(dp[2][1], dp[1][0] - prices[i]);
            dp[1][0] = max(dp[1][0], dp[1][1] + prices[i]);
            dp[1][1] = max(dp[1][1], -prices[i]);
        }
        return dp[2][0];
    }
};

继续压缩：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty()) return 0;
        int n = prices.size();
        int max_k = 2;
        //为了使k所在的数组有意义，将数组长度加长一位
        //vector<vector<int>> dp(max_k + 1, vector<int>(2, 0));
        int dp_10 = 0;
        int dp_11 = -prices[0];
        int dp_20 = 0;
        int dp_21 = -prices[0];
        //当k=2时，变量变成了4个
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            dp_20 = max(dp_20, dp_21 + prices[i]);
            dp_21 = max(dp_21, dp_10 - prices[i]);
            dp_10 = max(dp_10, dp_11 + prices[i]);
            dp_11 = max(dp_11, -prices[i]);
        }
        return dp_20;
    }
};