求斐波那契数列得第N项（Java实现）

1. 问题描述

        写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

        斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

 2.解题思路

        根据斐波那契数列的定义，首先想到的是使用递归，代码如下：

public int fib(int n) {
        if(n==0) return 0;
        else if(n==1) return 1;
        else return fib(n-1)+fib(n-2);
}

        优化1：由于递归的效率不高，在n比较大的时候，计算花费的时间也多。考虑可用长度为n的数组存储数列的每一项， 代码如下：

public int fib(int n) {
        int length = n<2?2:n;
        int[] temp = new int[length];
        temp[0]=0;
        temp[1]=1;
        for(int i=2;i<n;i++) {
            temp[i]=temp[i-1]+temp[i-2];
        }
        return temp[n-1];

}

        优化2：用数组存储数列，在求第n项是，只需要用到第n-1和第n-2项，前面的n-3项都是用不到，故可以使用长度为2的数组存储数列，代码如下：

public int fib(int n) {
        int[] temp = new int[2];
        temp[0]=1;
        temp[1]=1;
        for(int i=2;i < n;i++) {
            temp[i%2]=temp[0]+temp[1];
        }
        return temp[(n-1)%2];
}