k好数的理解

题目描述如下:

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数,K和L。

输出格式
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定

对于30%的数据,KL <= 106

对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;

对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。

 

看了好久没有理解题意-_-    -_-!!!!

最后终于明白了。关于这道呢主要是用动态规划做,我想想研究这道题的人都应该知道了,我就说说我的理解:

举个例子说说,比如要求4进制的数,那么他绝对有 0, 1, 2, 3 为底数 就跟2进制一样,所以,当我们要求 长度为L位的数时   只要将它的每一位全排列即可,这个好多人应该都做过吧,但是人家题目有要求了,即:任意的相邻的两位都不是相邻的数字。   这样就要明白 m后面不能有一个数为m+1,前面不能有m- 1。

       那么 如果是一位数呢???  那就不存在这个问题了是不是。

但是 两位数呢?我们就要有两个问题:第一它不相邻的数字有哪些(前一位),第二前一位某个数字以它为终点它所有的满足条件的总数,但是我们会发现两位数就要用到一位数的结果了,

例如:下面是一个 5进制的二维表:

理解了这张表就理解了一切!!!!!

好了,上代码吧:


#include<stdio.h>
#define mod 1000000007
int main() {
	 int dp[110][110];
	 int k,l;
	 int i=0,j=0,m=0;
	 scanf("%d%d",&k,&l);
	 for(i=0;i<k;i++){
	 	dp[1][i]=1;
	 }
	 
	 for(i=2;i<=l;i++){
	 	for(j=0;j<k;j++){
	 		for(m=0;m<k;m++){
	 			if(((m>j)?(m-j):(j-m))!=1){
	 				dp[i][j]=(dp[i][j]%mod+dp[i-1][m]%mod)%mod;
				 }
			 }
		 }
	 }
	 int sum=0;
	 for(i=1;i<k;i++){
	 	sum=(dp[l][i]%mod+sum%mod)%mod;
	 }
	 
	 
	 printf("%d\n",sum);
	return 0;
	
}






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