牛吃草：
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天？
设：每天新长草量为x，原有草量为y
可列出如下方程组：
22x + y = 22*10；
10x + y = 16*10； 最终解得x=5，y=110，即每天新长草量是5份，原有草量是110份。
接下来求如果供给25头牛吃，可以吃多少天？ 设天数为x
25x = 5x + 110； 得x为5.5，即供给25头牛吃，可以吃5.5天
假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
第一步：先取来6升水，倒进5升桶水桶里。即得6L桶里余下1升水；
第二步：把取到的1升水放进5升的水桶里保留不动，再取6升水，倒进5升的水桶里，6L桶得到的是二升水，把5L桶清掉存放2L水；
第三步：5升水通有2升水，再取6升水，倒进5升水桶里，原有2L+3L正好5L，这时6L-3L=3L，5L没用了要的就是6L桶里余下3升水了
一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题
答案：甲分，乙、丙挑，余一给甲。乙、丙混汤，再按二人法分。
一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙
答案：直尺垂直地面，与球交点处可测
某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?
答案：15%*80%/(85％×20％＋15%*80%) = 41.38%
蓝车被正确看成蓝车的概率是15%*80%；
被看成蓝车的情况有蓝车正确看成蓝车，绿车错误看成蓝车，故总概率是85％×20％＋15%*80%
一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?
答案：2元
1，11，21，1211，111221，下一个数是什么？
答案：下行是对上一行的解释 所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：312211
烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔试题）
答案：
一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。
二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候（30分），将剩下的一根另一端点着，烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分。(一个小时十五分钟 = 30 + 15 + 30)
一天，harlan的店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾客拿出100元，harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会，飞白来找harlan，说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱？
答案：100元。
第一种分析：假设开始时harlan手里只有25元的货，后来经过换零和找钱的过程，harlan手里变成25元的金钱，也就是说这时候harlan还没有陪。当飞白说是假钱要harlan给100真钱时，harlan是将25元再添上75还给了飞白，所以最终harlan赔了100元。
第二种分析：也可以从得失相等来判断：飞白最终是没陪也没赚，而顾客是赚了25元的货和75元现金，共100元。
所以只能是harlan赔了100元。
两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。
答案：旋转看速度，金的密度大，质量相同，所以金球的实际体积较小，因为外半径相同，所以金球的内半径较大，所以金球的转动惯量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小，所以转得慢。
屋里三盏灯泡,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯?四盏呢~
答案：温度，先开一盏，足够长时间后关了，开另一盏，进屋看，亮的为后来开的，摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了。
四盏的情况：设四个开关为ABCD，先开AB，足够长时间后关B开C，然后进屋，又热又亮为A，只热不亮为B，只亮不热为C，不亮不热为D。
10箱黄金，每箱100块，每块一两。有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子
答案：第一箱子拿1块，第二箱子拿2块，第n箱子拿n块，然后放在一起称，看看缺了几钱，缺了n钱就说明是第n个箱子。
共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？
答案：如果是三类药，我们第一瓶取1颗，第二瓶取10壳，第三瓶取100颗即可，称得总重量，那么个位上的数代表第一类药的重量，十位上的数代表第二类药的重量,…。
你让工人为你工作７天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段，你必须在每天结束时都付费，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
答案：分成比例1:2:4的三段，因为两次弄断就是三段，第一天给1，第二天给2找回1，你自己有1和4，第三天再给1自己剩下4，第四天给4，然后叫他把1.2找给你，第五天给1，第六天给2叫他找1，第七天给1，OK解答完毕
有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
答案：拆开所有的袜子，在每拆一对袜子时，同时每人一个，最终每人取回黑袜和白袜各两对
有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
答案：当辆车相遇时，两车所用的时间是相同的，分别所行驶的距离加起来就等于纽约到洛杉矶的距离。
鸟飞行的时间也是到两车相遇为止，所以也等于两车的行驶时间，
假设总距离为s，相遇时间为h，则(15+20)*h=s，小鸟飞行的距离为30*h，故等于30*s/(15+20)=6d/7
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
思路一：一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶 换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
思路二：两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
已知： 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
答案：3架
一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？
答案：请问你从哪里来？ 回答肯定都是指向诚实国的。
作图类：
十枚硬币排５排．每排４枚硬币，怎么排？ 答案：一个星型
五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？
答案：先取两枚平铺于桌面并接触，再取另两枚立放并重叠（适度调节重叠大小）使其相嵌于原先平铺于两枚硬币接点两侧，这样使得这四枚两两接触。最后将第五置于最低层即可。
排成3行3列的矩阵形式的九个点。如何用一笔划出4条直线，经过这所有九个点。
答案：
在9个点上画10条线，要求每条线上至少有3个点，这9个点怎样排列？
答案：9个点的排列如图那样排列。三竖一横，六斜。
博弈类：
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
答案：首先拿4个 别人拿n个你就拿6－n个
16个硬币，A和B轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1，2，4中的一个数。谁最后拿硬币谁输。问：A或B有无策略保证自己赢？假设都很聪明。
1、保证自己赢，就把最后1玫硬币留给他。 2、因此就要留给他1+3枚。因为：如果他拿1，你拿2，留1枚；如果他拿2，你拿1，留1枚；他要拿4，就输了。 3、因此就要留给他1+3+3枚。因为：如果他拿1，你拿2，留4枚；如果他拿2，你拿1，留4枚；他要拿4，你拿2，一下子留1枚。 4、依此类推。 策略就是让对方先拿，每一轮拿去3或6枚，把最后1玫硬币留给他。
博弈类结束！
有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同（你可以随便翻转任何一枚硬币）。
答案：只需将23枚硬币分成两组，一组10个，另一组13个，然后将10个的那组中所有硬币翻转即可。
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50 米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1 米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。
答案：最优的情况是：在x米处需存储至少50根香蕉，然后义无反顾地回家（不再返回）。显然，（50-2x）+（50-x）>= 50，求得x<=16.6,则x取16，此时，猴子可带回家(50-34)=16根香蕉。
有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？
分析：60公斤最远可到x公里处，此处价格为x元，可赚y元
因为每前进一公里均匀耗水1公斤，又要求必须安全返回，所以最终卖的水量只有60-2x公斤，则有：
y=(60-2x)x
=-2x^2+60x
=-2(x-15)^2+450
所以可得：当x=15时，有最大利润450元。所以一共可赚：(240÷60)x450=4x450=1800(元)
1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=?
答案：因为1=5，所以5=1．
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？
答案：答案是[1000/3]+ [1000/5] =533
当有1000N资源，因为要满载及把留在出发地的资源耗尽，所以要运N次，往返共2N-1趟。
运完这N次，共消耗1000根胡萝卜。
从当前这点走要到下一点的距离是1000/（2N-1）公里。(如果是小数，这个里程数必须是把小数去掉的整数部分)
当在某一点N=1时，就可以直接将货物运到目的地了。
概率题
你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？
答案：如果想使取到红球的概率最大，最好能够做到一个罐子中全是红球（从这个罐子中获取红球的概率为1），另一个罐子中红球尽可能多，于是便得到 答案：往一个罐子中放一个红球，剩余的球全部放到另一个罐子中，这样，获取红球的概率为1/2+1/2*49/100
有一栋10层的楼,在每个升降机门跟前放上一颗钻石,这些个钻石巨细差别。一人坐升降机从1楼到10楼,升降机每一到一层楼就开一次门,怎么样能拿到最大的钻石?只有一次时机(就是出了升降机门就进不来了)
答案：这是一个难度较大的概率计算问题。这个模型变形于博弈论中的“秘书问题”，也曾是微软的应聘试题之一。秘书问题是这样的：要聘请一名秘书，有n人来面试。每次面试一人，面试过后便要即时决定聘不聘他，如果当时决定不聘他，他便不会回来。面试时总能清楚了解求职者的适合程度，并能和之前的每个人作比较。问凭甚么策略，才使选得到最适合担任秘书的人的机率最大？
基本解决策略如下：对于某些整数r，其中，先面试首r人，都不聘请他们，在之后的n − r人中，如果任何一人比之前面试的人都更佳，便聘请他。
r的值应该是甚么呢？答案是r≈n/e≈0.368n（可以用概率公式推导出来），其中e是自然对数的底。使用这个r的值的成功率是0.368n。在提问的电梯问题中，楼层数n=10，求得r≈3.68，取其最近的整数为4。即：前4层都不选，但记下所见过的最大钻石的大小，从第5层开始遇到与该钻石大小最相近的一个就选。
两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？
答案：假设小圆环的周长为a，则大圆环的周长为2a，小圆环沿着大圆环绕一周，就相当于把小圆环当做尺子，用它来测量大圆环的长度，所以不论小圆环在里面还是在外面，小圆环自身都是转了两圈。
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
答案：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑帽，当N＝1时，戴黑帽的人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N＞1。对于每个戴黑帽的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。
有两个父亲分别给他们的儿子一些钱，其中一个父亲给了儿子150元，另一个父亲给了儿子100元钱。但两个儿子却说他们一共只得了150元，那100元哪里去了呢？
答：这三个人是祖孙三代，爷爷付出了150元钱，爸爸得到50元钱，儿子得到100元钱。
有100盏灯，从1~100编上号，开始时所有的灯都是关着的。第一次，把所有编号是1的倍数的灯的开关状态改变一次；第二次，把所有编号是2的倍数的灯的开关状态改变一次；第三次，把所有编号是3的倍数的灯的开关状态改变一次； 依此类推，直到把所有编号是100的倍数的灯的开关状态改变一次。 问，此时所有开着的灯的编号。
分析问题
由于最开始时灯是灭的，那么只有经过奇数次改变开关状态的灯是亮的。根据题意可知一个数字有多少约数就要按下开关多少次，所以最后亮着的灯的数学解释就是：有奇数个不同的约数的灯的编号。
一个数的约数按出现的奇偶个数分为以下两种：
约数是成对出现的，比如8的约数对为：（1,8）、（2，4）
约数是单个出现的，比如36的约数对为：（1,36）、（2，18）、（3，12）、（4,9）、（6）
可以看出6自己单独是36的约数，而不是和别的数连在一起的。所以只有平方数才会有奇数个整型约数，才满足本题的要求。从1到100的平方数为：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，所以只有这些灯是亮的。