CNN，作为一个经典的神经网络模型，我们并不陌生。CNN包含若干个卷积层和池化层。池化层相对简单，对于减少神经元数量，功不可没。而卷积层，才是我们理解的一个难点。
我们知道卷积层可以提取不同的特征。对CNN的训练，重点就是训练出来各种各样的卷积核来提取特征。初学者在学习CNN时，往往会面临一个问题，知道CNN的输出是如何计算的，也知道如何利用基于链式求导法则的反向传播算法去训练网络，却不知道为什么CNN能够提取图片特征，卷积核里面的那几个数字背后的意义和原理。
今天，我们就从特征提取来分析一下卷积核的作用。
一 对图像灰度的求导
提取特征，关键是要找到特征变化的分界点--特征的边缘。想象一下，特征的边缘具有什么特点? 边缘意味着两侧图像的灰度变化会很大。对数学比较敏感的同学，一提到变化，会想到导数。导数用来衡量变化率的大小，对于图像也是如此。下面是一个灰度变化的例子。
图中，原信号代表了原图象灰度的变化，第二行和第三行分别是对灰度的一阶导数和二阶导数。对比一阶导数图像和二阶导数图像，可以发现，二阶导数相比于一阶导数，对边缘有着更好的响应。因为对于灰度渐变区域，二阶导数可以识别出图像渐变区域的边缘。在实际中，我们可以根据实际情况来决定使用一阶导数还是二阶导数，在这里，我们用二阶导数来举例子。
当我们把图片的每一部分区域，依次带入到二阶导数时，对于灰度变化较小或者是均匀变化的区域，我们会得到一个接近0的值，而对于灰度变化大的区域，我们则会得到一个较大的值，从而识别出图片的边缘。
二 边缘提取
先看一个检测垂直边缘的例子。下图是一个矩形，我们希望过滤掉水平的上下边，而提取出垂直边。根据之前提到的，我们只需要计算水平方向上的梯度变化就可以。
水平方向一阶导数：
水平方向二阶导数:
与之对应的卷积核：
有时候，为了对应卷积的概念，会将卷积核沿对角线反转在做运算.在这里我们直接采用反转后的卷积核。
如果不明白为什么这个是与之对应的卷积核，不要慌，接着往下看。我们根据卷积计算的方法，来算一下。
我们首先从图片中取出一块3*3像素的图像，与卷积核进行运算。把中心点的坐标当作是x，y。那么四周的像素坐标也可以通过+1，或-1来得到。
卷积后的结果为：
去除掉乘以0的项：
发现什么了吗？在与提取垂直边缘的卷积核运算后，得到的就是图像水平方向的二阶导数。当我们滑动卷积核来对整个图片卷积时，水平边缘就会令二阶导数取得一个接近于0的值，其余部分就会得到一个较大的值，从而突出了垂直边缘。
同理我们可以根据同时对水平方向与垂直方向，求二阶导数，得到可以同时提取水平边沿和垂直边沿的卷积核。
与之对应的卷积核：
其实，这就是拉普拉斯算子。
在进一步扩展，任意方向的边沿提取
如果我们将提取出来的边缘，与原图叠加，实际上就是在原有的二阶导数基础上再叠加一次f(x,y)，即卷积核变成：
实际效果：
三 总结
在实际的应用中，我们不仅仅会只针对灰度来提取特征，还会用到颜色的变化，去提取不同的特征。当然卷积提取特征只是卷积核的功能之一，卷积还可以用来平滑图像噪点。有时候还会通过1*1的卷积核，通过加大step来起到降维的作用。