洛谷 P1108 低价购买 统计LIS的不同方案数

https://www.luogu.org/record/24521041

题目描述“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2162^{16}216范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。这里是某支股票的价格清单：日期 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 ,10 ,11, 121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12价格68,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87 68 ,69 ,54, 64,68 ,64 ,70 ,67 ,78 ,62, 98, 8768,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87最优秀的投资者可以购买最多444次股票，可行方案中的一种是：日期 2,5,6,10 2 , 5 , 6 ,102,5,6,10价格 69,68,64,62 69, 68 ,64 ,6269,68,64,62输入格式第1行: N(1≤N≤5000)N(1 \le N \le 5000)N(1≤N≤5000)，股票发行天数第2行: NNN个数，是每天的股票价格。输出格式两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(≤231 \le 2^{31}≤231)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这222种方案被认为是相同的。输入输出样例输入 #1 复制 12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
输出 #1 复制 4 2

思路：求最长下降子序列的长度以及求这样的序列的个数(相同的序列只算一次)。依据$LIS$的$O(n^2)$的解法，$dp[i]$表示以$a[i]$结尾的最长下降子序列的长度，那么当$0<=j<i且a[j]>a[i]$时，有$dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)$，定义$cnt[i]$表示以$a[i]$结尾的长度相同的但组成不同的$LIS$的个数，那么当$dp[i]=1$时，$cnt[i]=1$，当$0<=j<i且a[j]>a[i]且dp[i]=dp[j]+1$时，有$cnt[i]=cnt[i]+cnt[j]$，当$0<=j<i且a[j]=a[i]且dp[i]=dp[j]$时，有$cnt[i]=0$(去重操作)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=5e3+5;

int n;
int a[maxn],dp[maxn],cnt[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
            if(a[j]>a[i])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        ans1=max(ans1,dp[i]);
        if(dp[i]==1)
            cnt[i]=1;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(dp[i]==dp[j]+1&&a[j]>a[i])
                cnt[i]+=cnt[j];
            else if(dp[i]==dp[j]&&a[i]==a[j])
                cnt[i]=0;
        }
        if(dp[i]==ans1)
            ans2+=cnt[i];
    }
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}