实变函数与泛函分析_泛函分析笔记（1）距离空间的基本概念

本笔记的主要叙述顺序依照郑维行，王声望的《实变函数与泛函分析概要》第二册，同时参考了一些其它书目从而对内容进行了一些补充。

第一章 距离空间

本章讨论距离空间，它从n维欧几里得空间

，

空间等距离实例抽象而来。另一方面我们希望在一般的非空集合中引入收敛的概念，一个可行的办法就是引入距离.下面我们重点讨论这样的空间。

1.1距离空间的基本概念

1.1.1距离空间的定义以及例子

例1.1.1：

我们考虑

中的距离：设

是

中的点，它们之间的距离为：

不难得知它满足以下三个条件：

(1)