线性代数

• 什么是矩阵 • 矩阵的转置

• 矩阵中的基本概念 • 矩阵的运算法则

• 矩阵的加法 • 矩阵的逆

• 矩阵的乘法

矩阵

• 矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合

• 矩阵最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，最初是用来解决线性方程求解的工具

• 矩阵是高等代数中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中；矩阵在物理学和计算机科学中都有应用

• 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题

• 由m×n个数aij (i = 1,2,...,m; j= 1,2,...,n)排成的m行n列的数表A就称为m行n列的矩阵

• 这m ×n个数称作矩阵A的元素，元素 aij 位于矩阵A的第i行第j列

• m×n矩阵A可以记作Am×n，其中m是行数，n是列数，m, n >0

• 对于Am×n，如果m = n，即矩阵的行数与列数相等，那么称A为方阵

• 行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵，又称做n阶方阵，可以记作An

• 只有一行的矩阵A1×n称为行矩阵，又叫行向量

• 同样，只有一列的矩阵An×1称为列矩阵，又叫列向量

• 对于方阵，从左上角到右下角的直线，叫做主对角线，主对角线上的元素称为主对角线元素

• 把矩阵的对应位元素相加

• 矩阵的形状必须一致，即必须是同型矩阵

1. 数与矩阵相乘

• 数值与矩阵每一个元素相乘

2. 矩阵与矩阵相乘

• A×B，那么有A矩阵m ×n，B矩阵n× k，要求左侧矩阵的列数n，必须等于右侧矩阵的行数n，结果矩阵C为m ×k 矩阵。