以下是随意找出的4组不同的测试数据，这里只讨论被除数与除数符号不同的情况。
结果均是由java代码实现。
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横行的规律：
当被除数与除数符号交换时，其取余运算结果和取模运算结果也随之交换。
竖列的规律：
不难发现：取余运算结果的符号总是与被除数保持一致，而取模运算的结果总是与除数保持一致。
推导：
先来看看定义是怎么说的：
定义
给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：
n = kp + r ；
其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。
对于正整数 p 和整数 a,b，定义如下运算：
取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。
这里的定义只给出了除数为正整数的情况，不足以来说明情况，不妨将定义推广到负数的范围，即
给定两个整数a，b，且b非零，那么一定存在两个整数c，r（0 <= |r| < |b| ） 使：a = c * b + r;
所以：对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：
1.求整数商： c = a / b;
2.计算模或者余数： r = a - c * b.
由此可见：商c的符号只有a、b有关，并且，造成取模运算和取余运算结果不同的原因在于第一步求商时，c的取值方法不同：
取余运算在求商时，总倾向于向 0 方向舍入（相当于fix()函数 ），即总趋向于使商的绝对值变得更小。
取模运算在求商时，总倾向于向 负无穷 方向舍入 （相当于floor()函数），即总趋向于使商的绝对值变得更大。
因此：当c为正数，也就是当a和b同号的时候，向0取整和像负无穷取证的作用是相同的，此时取余运算和取模运算
没有
区别。
当a、b异号时，c(取余运算所得商) >= c(取模运算所得商)，从而造成了二者第二步时求余数的运算结果的不同。
余数的符号判断
余数r的符号是由 a 和 c * b 所决定的，当 a > 0 ，b < 0 时，此时 c < 0 ，c * b > 0由第2步可知：r的正负由a 与c * b的大小所决定，我们已经知道：做取余运算时，c是a/b向0取整之后的结果，我们可以考虑如果不取整，做浮点型计算时a/b的值为t，而此时 a - t * b = 0 ①式，由于t与c都是小于0的，所以c向0取整之后大于t，所以两者乘以一个负数b之后，t * b >= c * b ②式， 由①②两式可得出：a - c * b >= 0 ;也就是说：当被除数大于0，除数小于0时，取余结果c与被除数a同号，同时取模结果与被除数异号。
同理可证：当被除数小于0而除数大于0时，取余结果与被除数同号，取模结果被除数异号。
这与开始时通过少量样例观察出的规律并不冲突，这大大增强了我们观察出的规律的正确性。
结论
在C/C++中 %运算符被定义为取余运算符，并且没有取模运算的概念，在Java中，%也被定义为取余运算符，取模运算要靠Math.floorMod()方法来实现，而在Python中，%被定义为取模运算符。
因此当被除数与除数符号不同时，并且出现%运算符时，在C/C++、Java中可直接初步判断：取余运算的结果的符号与被除数一直，取模运算结果的符号与除数一致；而在Python中，二者“相反”。