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简介：《通信原理》习题第三章
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第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 ( ) 5cos1000c t t ，基带调制信号的表达式为：
m(t)=1+ cos200 t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解 ： tttctmts 1000cos5200cos1
ttt
ttt
8 0 0c o s1 2 0 0c o s
2
51 0 0 0c o s5
1 0 0 0c o s2 0 0c o s51 0 0 0c o s5
由傅里叶变换得
400400
4
5
600600
4
5500500
2
5
ff
fffffS
已调信号的频谱如图 3-1 所示。
图 3-1 习题 3.1 图
习题 3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？
解 ：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为 5/4。
习题 3.3 设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ，基带调制信号是频率为 2 kHZ
的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解 ：由题意，已知 mf =2kHZ， f =5kHZ，则调制指数为
5 2.5
2f
m
fm
f
已调信号带宽为 2 ( ) 2 ( 5 2 ) 1 4 kmB f f
习题 3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之
和最大等于载波频率的一半。
证明 ：设基带调制信号为 ' ( )m t ，载波为 c(t)=A 0cos t ，则经调幅后，有
'
0( ) 1 ( ) cosAMs t m t A t
已调信号的频率
22 ' 2 2
0( ) 1 ( ) cosAM AMP s t m t A t
S(f)
25
45
－600－500－400 0 400500600
《通信原理》习题第三章
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2 2 '2 2 2 ' 2 2
0 0 0cos ( ) cos 2 ( ) cosA t m t A t m t A t
因为调制信号为余弦波，设
2(1 )
1000 kHZ 100
f mB m f
f
，故
2
' '2 1( ) 0, ( )
2 2
mm t m t
则：载波频率为
2
2 2
0cos
2c
AP A t
边带频率为
' 2 2 2
' 2 2 2
0
( )( ) cos
2 4s
m t A AP m t A t
因此 1
2
s
c
P
P
。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题 3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即 z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换
为卷积关系： Z( )=X( )*Y( )。
证明 ：根据傅立叶变换关系，有
ded
2
1
2
1 tj1 uuYuXYXF
变换积分顺序 : uuYuXYX- tj1 ed
2
1
2
1F
uYuX tut dde2
1e2
1 jj
tytx
utyuX ut de
2
1 j
又因为 Ztytxtz -1F
则 YXZ -11 FF
即 YXZ
习题 3.6 设一基带调制信号为正弦波， 其频率等于 10kHZ，振幅等于 1V。它对
频率为 10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相位调制信
号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。
解 ：由题意， m10 kHZ , A 1 Vmf 最大相移为 max 10 rad
瞬时相位偏移为 ( ) ( )pt k m t ，则 10pk 。
瞬时角频率偏移为 d ( ) sinp m m
d t k t
dt 则最大角频偏 p mk 。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的， 根据对频率调制的分析， 可得调制指
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数 10p m
f p
m m
k
m k
因此，此相位调制信号的近似带宽为
2(1 ) 2(1 10)*10 220 kHZf mB m f
若 mf =5kHZ，则带宽为
2(1 ) 2(1 10)*5 110 kHZf mB m f
习题 3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为
1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。
解 ：由题意， 最大调制频移 1000 kHZf ，则调制指数 1000/10 100f
m
fm
f
故此频率调制信号的近似带宽为
6 3( ) 10cos(2 *10 10cos2 *10 )s t t t
习题 3.8设角度调制信号的表达式为 6 3( ) 10cos(2 *10 10cos2 *10 )s t t t 。试求：
(1)已调信号的最大频移； (2)已调信号的最大相移； (3)已调信号的带
宽。
解 ：(1)该角波的瞬时角频率为
6( ) 2*10 2000 sin 2000t t
故最大频偏 200010* 10 kHZ
2
f
(2)调频指数
3
3
1010* 10
10f
m
fm
f
故已调信号的最大相移 10 rad 。
(3)因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同， 即 2(1 )FM f mB m f ，所以已调信号
的带宽为
B=2(10+1)* 310 ... 更多>>