题目背景

NOIP2015 普及组 T3

题目描述

一条狭长的纸带被均匀划分出了n个格子，格子编号从1到n。每个格子上都染了一种颜色color_i用[1,m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字numberi​。

定义一种特殊的三元组：(x,y,z)，其中x,y,z都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

1. xyz是整数,x<y<z,y-x=z-y

2. colorx=colorz

满足上述条件的三元组的分数规定为(x+z) \times (number_x+number_z)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以10,007所得的余数即可。

输入格式

第一行是用一个空格隔开的两个正整数n和m,n表纸带上格子的个数,m表纸带上颜色的种类数。

第二行有n用空格隔开的正整数，第i数字number表纸带上编号为i格子上面写的数字。

第三行有n用空格隔开的正整数，第i数字color表纸带上编号为ii格子染的颜色。

输出格式

一个整数，表示所求的纸带分数除以10007所得的余数。

输入输出样例

输入 #1

6 2
5 5 3 2 2 2
2 2 1 1 2 1

输出 #1

82

输入 #2

15 4
5 10 8 2 2 2 9 9 7 7 5 6 4 2 4
2 2 3 3 4 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1

输出 #2复制

1388

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

纸带如题目描述中的图所示。

所有满足条件的三元组为： (1, 3, 5), (4, 5, 6)。

所以纸带的分数为(1+5)×(5+2)+(4+6)×(2+2)=42+40=82。

对于第 11 组至第 22 组数据， 1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 5;

对于第33 组至第 44 组数据， 1 ≤ n ≤ 3000, 1 ≤ m ≤ 100；

对于第 55 组至第66组数据， 1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤m≤ 100000，且不存在出现次数超过20的颜色；

对 于 全 部 1010 组 数 据 ， 1 ≤ n ≤ 100000, 1≤ m≤ 100000, 1 ≤ color_i ≤ m,1≤number_i≤100000

思路:

1,首先,请理解题意,找到所有符合三元方程组的,符合就全用,

2,优化:好多时候,,数组记录坐标,前缀和,记录类别数量(模拟,没规律才可用)

3,本题,等差数列->同颜色的奇数或者偶数搭配->分类谈论,开二维数组分别记载

4,讲解核心公式,假设位置2,4,6,8为符合条件的同色公式

(2+4)*(a[2]+a[4]);(2+6)*(a[2]+a[6]);(2+8)*(a[2]+a[8])

(4+6)*(a[4]+a[6]);(4+8)*(a[4]+a[8])

.......

i*(a[i]*(cnt-2)%mod+sum)%mod;

代码: 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxj = 1e5+100,mod = 10007;
int a[maxj],c[maxj],cnt[maxj][3],sum[maxj][3],x[maxj];
int32_t main(){//前缀和,颜色相同,等差数列,公式推导
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>c[i];
        cnt[c[i]][i%2]++;
        sum[c[i]][i%2]=(sum[c[i]][i%2]+a[i])%mod;
    }
    int ans=0;
    for(int i = 1;i <=n;++i){
        ans = (ans + i*(a[i]*(cnt[c[i]][i%2]-2)%mod+sum[c[i]][i%2]))%mod;
    }
    cout<< ans <<'\n';
    return 0 ;
}