蓝桥杯练习【递归】——Sine之舞

题目描述：

最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入：

仅有一个数：N<201。

输出：

请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入：

3

样例输出：

((sin(1)+3)sin(1-sin(2))+2)sin(1-sin(2+sin(3)))+1

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void An(int i, int n){
    if(i == n) cout<<"sin("<<i<<")";
    else{
        if(i % 2){
            cout<<"sin("<<i<<"-";
            An(i+1, n);
            cout<<")";
        }
        else{
            cout<<"sin("<<i<<"+";
            An(i+1, n);
            cout<<")";
        }
    }
}
void Sn(int i, int n){
    if(n == 1){
        An(1, 1);
        cout<<"+"<<i;
    }
    else{
        cout<<"(";
        Sn(i + 1, n - 1);
        cout<<")";
        An(1, n);
        cout<<"+"<< i;
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    Sn(1, n);
    return 0;
}