opencv图像处理学习（五十）——轮廓矩

1.图像的矩

参考链接：https://blog.csdn.net/qq_37207090/article/details/83986950。

图像矩是通过对轮廓上所有点进行积分运算而得到的一个粗略特征，对于图像函数$f(x,y)$，图像的$p+q$几何矩定义如下：
$$m_{pq}={\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }{x}^p{y}^{q}f(x,y)dxdy$$
其中$p$与$q$的取值范围为$[0,+\infty )$,图像的$p+q$阶中心矩定义如下：
$${\mu }_{pq}={\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }(x-x^{-}{)}^p(y-y^{-}{)}^{q}f(x,y)dxdy$$
其中$p$与$q$的取值范围为$[0,+\infty )$,$x^{-}$与$y^{-}$代表图像的质心。对于离散的数字图像，积分变换转换为求和变换后，几何矩和中心矩公式如下：
$$m_{pq}=\sum _{y=1}^N\sum _{x=1}^M{x}^p{y}^{q}f(x,y)$$
$${\mu }_{pq}=\sum _{y=1}^N\sum _{x=1}^M(x-x^{-}{)}^p(y-y^{-}{)}^{q}f(x,y)$$
其中$p$与$q$的取值范围为$[0,+\infty )$,$M$与$N$分别代表图像的宽度和高度。归一化的中心矩定位为：
$${\eta }_{pq}=\frac{{\mu }_{pq}}{({\mu }_{00}{)}^{\rho }}$$，其中$\rho =\frac{p+q}{2}+1$，其中$p$是$x$的维度，其中$q$是$y$的维度，阶段表示参数的指数关系

利用二阶和三阶规格中心矩可以导出下面7个不变矩组(Φ1 Φ7)，它们在图像平移、旋转和比例变化时保持不变。

2.Opencv相关函数

Opencv提供了函数moments()用来计算图像中所有的矩(最高到三阶)，contourArea()用来计算轮廓面积，arcLength()用来计算轮廓或曲线长度。

Moments moments(InputArray array,bool binaryImage=false); 

该函数用来计算所有三阶多边形或栅格形状的矩，参数array表示输入光栅图像(单通道，8位或32位浮点二维数组)或二维点集。binaryImage设为true时，所有的非零图像像素被认为是1。

点多边形测试用于判断点集是否在被测多边形的内部，是轮廓点集判断的重要技术之一。Opencv专门提供了专门用于点多边形测试的函数pointPolygonTest()，用来检测点是否在多边形内部：

double pointPolygonTest(InputArray contour,Point2f pt,bool measureDist); 

参数contour是输入轮廓，pt表示对轮廓点进行测试，measureDist是标志位，如果设置为true，则函数会返回该点到轮廓最近点的有符号的欧式距离，即点在曲线内时，距离为正，点在曲线外为负，点在轮廓上的距离返回为零。如果设置成false，函数会返回相应的距离(1,-1,0)。