问题说明

在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗， 呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰。另外，当车轮质心与几何中心偏离时， 也将给轮轨系统造成周期性简谐波激扰。所有这些， 采用正（余） 弦函数来描述是简单且合理的。

钢轨波磨模型

对于单一谐波激扰，可以简单地用余弦函数来描述其轨面外形，即
$$Z_0(t)=\frac{1}{2}a[1-cos(\frac{2\pi v}{L})t]$$
其中，$t\in [0,\frac{L}{v}]$，$L$为不平顺波长，$a$为不平顺波深。
对于多波激扰，上式中时间变量$t$满足$t\in [0,\frac{nL}{v}]$即可，$n$表示激扰波数，$v$表示车辆行驶速度。在多波激扰的情况下，由钢轨波磨导致的振动频率为$\frac{1}{L/v}$。

Matlab代码说明

根据科学出版社出版的《车辆－轨道耦合动力学 （第四版）》建立完常规的轨道不平顺谱后，只需在其中添加以下语句即可。

L = 120e-3; a = 5e-3; N = 1;
t_corr = 0.0001: 0.0001: N*L/v;
Corr = a*(1-cos(2*pi*v*t_corr/L))/2;
Zr = GandR51+Seam_all;
N_list = [1, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 5, 2];
T_list = [17.5, 18, 18.5, 19, 19.5, 20, 20.3, 20.8, 22.5];
for ii = 1: length(N_list)
    if N_list(ii) == 1
        Zr(T_list(ii)*length(Zr)/25+1: T_list(ii)*length(Zr)/25+length(Corr)) = Zr(T_list(ii)*length(Zr)/25+1: T_list(ii)*length(Zr)/25+length(Corr)) + Corr;
    else
        Zr(T_list(ii)*length(Zr)/25+1: T_list(ii)*length(Zr)/25+N_list(ii)*length(Corr)) = Zr(T_list(ii)*length(Zr)/25+1: T_list(ii)*length(Zr)/25+N_list(ii)*length(Corr)) + repmat(Corr, 1, N_list(ii));
    end
end

参考资料

1、车辆－轨道耦合动力学（第四版）