ARC 107 D - Number of Multisets

题目链接https://atcoder.jp/contests/arc107/tasks/arc107_d

题目描述

用N个数使得其总和等于K，这些数必须是$\frac{1}{2^i}(i=0,1,2,...,n)$的其中一个。

思路

$dp[i][j]$：取i个数，和为k的所有方案数。
对于取1，那么$dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]$.
如果要将当前数拆分，其实就相当于把下一层的k的扩大二倍，就有$dp[i][j]+=dp[i][j\ast 2]$
用记忆化搜索实现即可
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod = 998244353;
const int N = 3000 + 10;

LL dp[N][N];

LL f(LL n, LL k) {
	if(n < k) return 0;
	if(n == k) return 1;
	if(!n) return 0;
	if(!k) return 0;
	if(dp[n][k] != -1) return dp[n][k];
	return dp[n][k] = (f(n - 1, k - 1) + f(n, 2 * k)) % mod;
}

void solve() {
	memset(dp, -1, sizeof dp);
	LL n, k;
	scanf("%lld%lld", &n, &k);
	printf("%lld\n", f(n, k));
}

int main() {
	// freopen("in.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}