上概率论与数理统计的时候，被老师疑问是否还记得求导、求积分、求无穷级数知识。自觉惭愧，因为已经忘得差不多了……然而，概率论与数理统计后面的内容会涉及到不少微积分的知识：分布函数这里涉及了求导与定积分；随机变量拓展到二元后，会涉及二重积分；分布函数的连续性又要求极限的求法与函数连续性的判定，等等。于是，现在就开始整理微积分。一.微积分1.1 “函数与极限”思维导图老样子，先祭上思维导图：《微积分上》第一章“函数与极限”。
这张图仅仅只是知识框架的构建，真正想要学到什么，还是建议直接看书(如果还有书的话)。1.2 两个重要的点(1)无穷大与无穷小这两个东西是函数，而并不是一个确切的值，想必老师已经重复了很多次了。(2)求极限的方法大致有等价无穷小替换、洛必达法则、积分、夹逼定理、Stolz公式、斯特林公式、运算法则等等，还有各种各样的类型。日后可能会专门写一篇总结一下，只要我学会怎么在公众号内插入数学公式……二.概率论与数理统计2.1 思维导图本次课主要教了随机变量的分布函数以及连续型随机变量及其密度函数，难度有所上升。
2.2 几个重要的点(1)数形结合理解知识点分布函数以及密度函数与定积分密切相关，既然牵扯到定积分，就必然涉及面积的问题。P和F(X)其实是概率密度函数下的面积(所以才要用定积分)。“随机变量分布函数”中，P(aP(X≤b )-P(X≤a)可以被看成x=b以左的面积减去x=a以左的面积，剩下的那块就是x∈(a,b]的面积了。面积的思想跟接下来的正态分布有很大关系。(2)正态分布的解题法总结起来，对于任意一个正态分布，重要的事情是标准化，然后查表。