P1616 疯狂的采药【DP、完全背包】

题目背景

此题为纪念 LiYuxiang 而生。

题目描述

LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

11. 每种草药可以无限制地疯狂采摘。

22. 药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入格式

输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 tt 和代表山洞里的草药的数目 mm。

第 22 到第 (m + 1)(m+1) 行，每行两个整数，第 (i + 1)(i+1) 行的整数 a_i, b_iai​,bi​ 分别表示采摘第 ii 种草药的时间和该草药的价值。

输出格式

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入

70 3
71 100
69 1
1 2

输出

140

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 30% 的数据，保证 m≤。
• 对于 100\%100% 的数据，保证1≤m≤，1≤t≤，且m×t<，1≤ai​,bi​≤。

问题分析

这道题是一道完全背包的模板题，其中要注意的是题目中的数据量给的比较大，因此最好使用滚动数组对二维的dp数组压缩为一维的，详细介绍请看这里：动态规划专题详细总结（常见简单类型）

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXV 100010
#define MAXN 10010
int m, t;
int dp[MAXV];
int time[MAXN], val[MAXN];

int main()
{
	scanf("%d%d", &t, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%d%d", &time[i], &val[i]);
	}
	for(int i = 1;i<=m;i++)
		for (int j = time[i]; j <= t; j++)
		{
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - time[i]] + val[i]);   //状态转移方程
		}
	printf("%d\n", dp[t]);
	return 0;
}