当集合a为空集时a的取值范围_规范解题第24期 解一道关于集合的子集题

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还等什么呢?时间都过去了,话是这么说,但不至于那么快。无论走到哪里,都应该记住,过去都是假的,回忆是一条没有尽头的路,一切以往的春天都一去不复存在,就连那最坚韧而又狂乱的爱情归根结底也不过是一种转瞬即逝的现实!

规范解题·第1期▕ 解一道基本不等式题

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无规矩不成方圆

01

题目

 已知集合A={x▕ x2-3x-10≤0},

               B={x▕ m+1≤x≤2m-1},

  若A∪B=A,求实数m的取值范围.

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错解

   解:∵x2-3x-10≤0,

           ∴-2≤x≤5,

           ∴A={x▕ -2≤x≤5},

           由A∪B=A知B是A的子集,

           ∴-2≤m+1,2m-1≤5,

           即-3≤m≤3.

03

错因

   “空集是任意集合的子集”,这道题错因是忽视了空集这种特殊情况,把集合B只当做非空集合了,没有考虑完整,同学们,当在集合运算中,涉及到子集问题,一定要考虑到空集,勿忘空集.

04

思考

   同学们,m+1≤x≤2m-1这种形式一定有实数解吗?这个值得思考,m+1与2m-1大小决定这个不等式有没有实数解,故要分情况讨论.

   A∪B=A⇔B是A的子集;A∩B=B⇔B是A的子集.当题目中出现这样的条件时,要对集合B分情况讨论,即分为“空集”和“非空”两种情况讨论,实际上,要记住 “空集是任意集合的子集”的这一规定.

05

规范解题

    解:  ∵x2-3x-10≤0,

             ∴-2≤x≤5,

             ∴A={x▕ -2≤x≤5},

             由A∪B=A知B是A的子集,

             ⑴若B是空集,则m+1>2m-1,

                 即m<2,

                 故m<2时,A∪B=A;

             ⑵若B是不是空集,则m+1≤2m-1,

                即m≥2,

                又B是A的子集,得:

                -2≤m+1,2m-1≤5,

                解得-3≤m≤3,

                又m≥2,

                故2≤m≤3.

06

总结

   空集是一个特殊的重要集合,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,当题设中隐含有空集参与的集合运算关系时,其特殊性是很容易被忽视的,从而引发解题失误.

e6ed03a30b17be2b66834e1724d2c376.png07

学以致用

 已知集合A={x▕ x2-m≤0},

               B={x▕ -2

 若A∪B=A,求实数m的取值范围.

08

学生答题

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09

答题感悟

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本题考查【集合的并集运算】,可利用并集的性质“任何集合与其子集的并集等于集合本身”,即可得出“A∪B=B”为“A是B的子集”的转化。其端点值也为易错点,因为B两端为空心,所以B集合取不到负2与3;而A集合两端为实心,可以取到端点值,所以在下面的列式中,负根号m与根号m不可以带等号。m的分类讨论也为重难点,极易忘记分类,分类标准与分类后的取舍需要依据题目条件进行,最后写出“综上所述,”归纳答案,使其清晰明了。在做题时,也可活用数轴与Venn图,图形结合,更易解题。

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本期答题人

张思缘同学,是马鞍山市红星中学高二文承三班的信息委员,喜欢数学和历史,希望在老师的指导下和自己的努力下,实现自己的梦想!        

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规范解题课题组

   编辑:张彩纲

   排版:张彩纲

   答题:张思缘

·END·规范解题

规范·严谨·一道题

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规范解题·第21期▕ 解一道含参的复合函数单调性题

规范解题·第22期▕ 解一道关于函数值域与定义域关系题

规范解题·第23期▕ 解一道关于复合函数值域题

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