基本概念

k均值聚类算法（k-means clustering algorithm）是一种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是，预将数据分为K组，则随机选取K个对象作为初始的聚类中心，然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。聚类中心以及分配给它们的对象就代表一个聚类。每分配一个样本，聚类的聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。终止条件可以是没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小。

1. 聚成多少个簇：由K的值决定
2. 距离的衡量标准：一般由欧式距离作为距离的衡量标准
3. 质心的选取：由各向量的均值决定
4. 目标优化函数：

$$min\sum _{i=1}^k\sum _{x\in c_i}(c_i,x{)}^2$$

常见的距离

曼哈顿距离

$$d=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$$

欧式距离

$$d=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}\text{\hspace{1em}(一般都使用欧式距离)}$$

K-means聚合步骤

1. 首先选取确定k值之后，在目标图中随机生成k个聚类中心点
2. 分别计算距离中心点最近的点的欧式距离，进行分类
3. 划分完所有点之后平均每个类的所有点的坐标，重新找到聚类中心点
4. 重复步骤二，找到距离此中心点最近的所有点的欧式距离，进行分类
5. 重复步骤三，重新找到最优的聚类中心点
   $\dots$

聚类效果的评判

• a(i):对于第i个元素xi，计算xi与同一个簇类所有元素的平均距离，用来表示簇内凝聚程度
• b(i):选取xi外一个簇，计算xi与该簇内所有点距离的平均值，遍历其他所有簇，取所有平均值最小的，用来表示簇间的分离度
• 计算所有的x的轮廓系数，求出平均值即为整体的轮廓系数
  $$S(i)=\frac{b(i)-a(i)}{max\{a(i),b(i)\}}$$
  化简可得：
  $$S(i)=\{\begin{array}{l}1-\frac{a(i)}{b(i)},a(i)<b(i)\\ 0,a(i)=b(i)\\ \frac{b(i)}{a(i)}-1,a(i)>b(i)\end{array}$$

1. 轮廓系数范围在[-1,1]之间。该值越大，越合理。
2. si接近1，则说明样本i聚类合理;(0.6以上就表示可以)
3. si接近-1，则说明样本i更应该分类到另外的簇;
4. 若si近似为0，则说明样本i在两个簇的边界上。

参数&属性说明

class sklearn.cluster.KMeans(
n_clusters=8,
init=’k-means++’,
n_init=10, 
max_iter=300, 
tol=0.0001,
precompute_distances=’auto’, 
verbose=0, 
random_state=None, 
copy_x=True,
n_jobs=None, 
algorithm=’auto’)
[source]

参数：

• n_clusters: 类中心的个数,就是要聚成几类。【默认是8个】
• init：参初始化的方法，默认为’k-means++
• n_init: 整形，缺省值=10
  用不同的质心初始化值运行算法的次数，最终解是在inertia意义下选出的最优结果
• max_iter :执行一次k-means算法所进行的最大迭代数。
• Tol: 与inertia结合来确定收敛条件。
• precompute_distances：三个可选值，‘auto’，True 或者 False，默认auto自动计算。
• verbose：整形，默认值=0
• random_state :随机状态
• copy_x：布尔型，默认值=True
  当我们precomputing distances时，将数据中心化会得到更准确的结果。如果把此参数值设为True，则原始数据不会被改变。如果是False，则会直接在原始数据 上做修改并在函数返回值时将其还原。但是在计算过程中由于有对数据均值的加减运算，所以数据返回后，原始数据和计算前可能会有细小差别。
• algorithm:‘auto’,‘full’ or ‘elkan’.默认为’auto’
• full:采用经典的EM算法
• elkan:通过使用三角不等式从而更有效，但不支持稀疏数据
• auto:数据稀疏选择full模式，数据稠密选择elkan模式

属性：

• cluster_centers_: 一个n-clusters*n_features的矩阵，表示聚类中心的坐标
• Labels_:每个点的分类标签。
• inertia_：每个点到其簇的质心的距离之和。
• n_iter_：迭代次数

样例展示

import  pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn import metrics


#读取数据文件
data  = pd.read_table('data.txt',sep=' ')

#分离数据集
X = data.iloc[:,1:-1]
# 寻找合适的K值
scores = []
for k in range(2,20):
    labels = KMeans(n_clusters=k).fit(X).labels_
    score = metrics.silhouette_score(X, labels)
    scores.append(score)


#绘制得分结果
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(list(range(2,20)), scores)
plt.xlabel("Number of Clusters Initialized")
plt.ylabel("Sihouette Score")

#聚类
km = KMeans(n_clusters=2).fit(X)  #K值为2【分为2类】
data['cluster'] = km.labels_
data.sort_values('cluster')     #对聚类结果排序【排序时不能修改beer数据框，否则会与X中的数据对不上】

#对聚类结果进行评分
"""
采用轮廓系数评分
X:数据集   scaled_cluster：聚类结果
score：非标准化聚类结果的轮廓系数
"""
score = metrics.silhouette_score(X,data.cluster)
print(score)
plt.show()

k值轮廓分值图

优缺点

优点

• 简单，快速，适合常规的数据集。

缺点

• K值难以确定。
• 很难发现任意形状的簇。

使用DBSCAN算法改进

文件数据

链接：https://pan.baidu.com/s/1SQHaGe3p8DbpyIzQwDiS5g?pwd=mfpn
提取码：mfpn