对于N(0,1)标准正太分布总体的抽样分布
χ^2分布：
χ 2 ( n ) = X 1 2 + X 2 2 + … … + X n 2 χ^2(n)=X_1^2+X_2^2+……+X_n^2χ2(n)=X12+X22+……+Xn2
t分布
t ( n ) = X V / n t(n)=\frac{X}{\sqrt{V/n}}t(n)=V/nX
f分布
F ( m , n ) = V 1 / m V 2 / n F(m,n)=\frac{ V_1/m}{V_2/n}F(m,n)=V2/nV1/m
t 2 ( n ) ∼ F ( 1 , n ) t^2(n)\sim F(1,n)t2(n)∼F(1,n)
1 t 2 ( n ) ∼ F ( n , 1 ) \frac{1}{t^2(n)}\sim F(n,1)t2(n)1∼F(n,1)
性质
| 大类 | 图像 | 均值 | 方差 |
|---|---|---|---|
| χ^2分布, | 非负，不对称 | n | 2n |
| t分布， | 对称，n>45时近似标准正态分布 | ||
| f分布 | 非负，不对称 |
伽马函数-利用偶函数性质与换元-正态分布
假设检验
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