【洛谷】P1886 &【POJ】2823 滑动窗口(单调队列)

题目描述

有一个长为 n 的序列 a，以及一个大小为 k 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如：

The array is 1,3,-1,-3,5,3,6,7, and k=3。

输入格式

输入一共有两行，第一行有两个正整数 n,k。 第二行 n 个整数，表示序列 a

输出格式

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值
第二行为每次窗口滑动的最大值

输入输出样例

输入

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

说明/提示

【数据范围】
对于 50% 的数据，1<=n<=10⁵ ；
对于100% 的数据，1<=k<=n<=10⁶
a_i∈[−2³¹ ,2³¹]。

思路

我们以求最大值为例
我们知道，就是在找当前的f(i)的时候，i的前面k-1个数其它在算f(i-1)的时候我们就比较过了。那么我们能不能保存上一次的结果呢？当然主要是i的前k-1个数中的最大值了。答案是可以，这就要用到单调递减队列。
使用单调队列就涉及到去头和删尾：
单调队列具有队列内所有元素不是单调递增就是单调递减的性质，所以每次的最小(最大)值一定会在队首
程序实现过程中先将前k个元素入队，此后每次在队尾加入a[k+1…n]，在插入元素中同时进行以下操作：
1、将队尾所有大于a[i]的值弹出队列
2、插入a[i]到队尾
3、判断队首元素位置是否超出i-k
在维护好一个 区间正确、严格递减 的单调递减队列后，队列头就是当前区间的最大值了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int ans[1000010],mnl,mnr,mxl,mxr;
struct jgt
{
	int s,x;
}mn[1000010],mx[1000010];
void pushmn(int x,int w)//单调递增 
{
	for(;mnr>=mnl&&x<=mn[mnr].s;mnr--);//删除大于x的数 
	mn[++mnr].s=x;
	mn[mnr].x=w;
	return;
}
void pushmx(int x,int w)//单调递减 
{
	for(;mxr>=mxl&&x>=mx[mxr].s;mxr--);//删除小于x的数
	mx[++mxr].s=x;
	mx[mxr].x=w;
	return;
}
int main()
{
	int i,j,n,m,x;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	mnl=mnr=mxl=mxr=0;
	for(i=1;i<m;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		pushmn(x,i);
		pushmx(x,i);
	}
	for(;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		pushmn(x,i);
		pushmx(x,i);
		for(j=mnl;j<=mnr&&(i-m+1>mn[j].x||mn[j].x>i);j++);//找范围内的最小值
		printf("%d ",mn[j].s);
		for(j=mxl;j<=mxr&&(i-m+1>mx[j].x||mx[j].x>i);j++);//找范围内的最大值
		ans[i]=mx[j].s;
	}
	printf("\n");
	for(i=m;i<=n;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}

STL+快读快输

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;
int ans[1000010];
struct jgt
{
	int s,x;
};
deque<jgt> mn;
deque<jgt> mx;
int read()//快读 
{
	int ans=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-') f=-1;
	else ans=c-48;
	for(c=getchar();'0'<=c&&c<='9';c=getchar())ans=(ans<<3)+(ans<<1)+c-48;
	return ans*f;
}
void print(int x)
{
	if(x==0)return;
	print(x/10);
	putchar(char(x%10+'0'));
	return;
} 
void PT(int x)
{
	if(x<0)
	{
		putchar('-');
		print(-x);
		return;
	}
	if(x==0)
	{
		putchar('0');
		return;
	}
	print(x);
	return;
}
int main()
{
	int i,j,n,m,x;
	jgt t;
	n=read();
	m=read();
//	scanf("%d%d",&n,&m);
//	mnl=mnr=mxl=mxr=0;
	for(i=1;i<m;i++)
	{
		x=read();
//		scanf("%d",&x);
		for(;!mn.empty()&&x<=mn.back().s;mn.pop_back());//删除大于x的数
		t.s=x,t.x=i;
		mn.push_back(t);
		for(;!mx.empty()&&x>=mx.back().s;mx.pop_back());//删除小于x的数
		t.s=x,t.x=i;
		mx.push_back(t);
	}
	for(;i<=n;i++)
	{
		x=read();
//		scanf("%d",&x);
		for(;!mn.empty()&&x<=mn.back().s;mn.pop_back());//删除大于x的数
		t.s=x,t.x=i;
		mn.push_back(t);
		for(;!mx.empty()&&x>=mx.back().s;mx.pop_back());//删除小于x的数
		t.s=x,t.x=i;
		mx.push_back(t);
		for(;!mn.empty()&&(i-m+1>mn.front().x||mn.front().x>i);mn.pop_front());//找范围内的最小值
		PT(mn.front().s);
		putchar(' ');
//		printf("%d ",mn[j].s);
		for(;!mx.empty()&&(i-m+1>mx.front().x||mx.front().x>i);mx.pop_front());//找范围内的最大值
		ans[i]=mx.front().s;
	}
//	printf("\n");
	putchar('\n');
	for(i=m;i<=n;i++)
	{
		PT(ans[i]);
		putchar(' ');
//		printf("%d ",ans[i]);
	}
	return 0;
}