Numpy中的多项式表示及拟合

Numpy中的多项式表示及拟合

1. poly1d 类的说明和使用

官方文档的解释：一维多项式类，用于封装多项式上的“自然”运算，以便所述运算可以采用代码中的惯用形式。

参数解释：

c_or_r : array_like
	多项式的系数，按照幂的降序排列。如果第二个参数为 `True`，则表示多项式的根。
	比如 ``poly1d([1, 2, 3])`` 返回的对象表示:math:`x^2 + 2x + 3`；
    而``poly1d([1, 2, 3], True)`` 返回表示:math:`(x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x -6`。
r : bool, optional
	如果为 `True`，第一个参数表示多项式的多个根。默认 `False`。
variable : str, optional
	改变打印时未知数的表示字符。如：
	p = poly1d([1,2], False, varibale='z')
	print(p) ====>> 1z + 2

类的方法

# 构造多项式 x^2 + 2x + 4
p = np.poly1d([1,2,4])

__call__(x) 多项式运算

计算多项式 p 在 x 处的值。等价于 np.polyval(p, x)。

p(0.5)						# 返回 5.25
p([1,2,3])					# 返回 array([ 7, 12, 28])

deriv(m=1) 求导

返回多项式的m阶导数，返回 poly1d 实例。和函数 np.polyder(p, m)等价。

d = p.deriv()
print(d)					# 2x + 2

integ(m=1, k=None)不定积分

返回多项式的 m次 不定积分，返回 poly1d 实例；

k 为每次积分后的常数项，m=1 时可为数字，否则是长度为m的列表。

和函数 np.polyint(p, m, k)等价。

i = p.integ()
print(i)					# 0.3333 x^3 + x^2 + 4x

类的属性

p.r 求根

p.c 多项式系数

p.order 多项式的阶

p[n] 第n阶的系数：等于 p[-(n+1)]

p.r				# array([-1.+1.73205081j, -1.-1.73205081j])
p.c				# array([1, 2, 4])
p.order			# 2
p[0]			# 4

多项式对象可之间进行常用的数学运算。

2. 多项式拟合

np.polyfit() 方便地进行多项式拟合。采用最小二乘法进行拟合，返回多项式的系数。参数如下：

x : array_like, shape (M,)
    M个样本在x轴上的坐标 ``(x[i], y[i])``.
y : array_like, shape (M,) or (M, K)
    样本在y轴上的坐标点。如果有多列，每一列分别进行拟合。
deg : int
    拟合的多项式的阶
full : bool, optional
	决定返回值内容。当是 `False` 时，仅返回多项式的系数，默认 `False`。为 `True` 时，
	奇异值分解的诊断信息也将被返回。

其余参数 rcond, w, cov 目前暂未使用到，理解不到位。

使用举例：

# 构造数据并进行拟合
x = np.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0,  4.0,  5.0])
y = np.array([0.0, 0.8, 0.9, 0.1, -0.8, -1.0])
z = np.polyfit(x, y, 3)
print(z)
# >>> array([ 0.08703704, -0.81349206,  1.69312169, -0.03968254]) # may vary

# 使用拟合的多项式
y_ = np.polyval(z, [0.5, 1.5])
pring(y_)
# >>> array([0.61438492, 0.96339286])

3. 参考

主要内容来自对官方文档的翻译，做一记录，加深记忆。

意外知道了Python中类的 __call__() 方法，可直接使用类实例的名称进行调用。