Wannafly挑战赛13 C-zzf的好矩阵

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/80/C

来源：牛客网

题目描述

一个8 * 8的棋盘，第一个格子放1个麦穗，第二个格子放2个麦穗，第三个格子放4个麦穗……那么最后，共要放几个麦穗呢？

zzf表示这个问题实在太简单，于是重新规定了游戏的规则。

初始的棋盘为空，棋盘大小为p*p，然后他要对棋盘进行若干次操作，可以被选择的操作如下：

1、选择一行，每个格子再放一个麦穗

2、选择一列，每个格子再放一个麦穗

进行若干次操作后，如果得到的棋盘满足如下性质

1、每个格子都有至少一个麦穗

2、每个格子最多只能有p*p个麦穗

3、任意两个格子的麦穗数不同

如果满足以上三条，那么称这个棋盘是一个好棋盘，若只是构造一个好棋盘那就太没意思了，zzf想知道他能得到多少个不同的好矩阵

定义不同的矩阵即只要存在一个位置不同即是不同的

答案对998244353取模

输入描述:

第一行读入一个数p，表示这个棋盘的大小

输出描述:

输出一行包括一个数，表示好棋盘的个数

示例1

输入

2

输出

8

说明

样例解释 :
1 2
3 4
3 4
1 2
1 3
2 4
2 4
1 3
2 1
4 3
4 3
2 1
3 1
4 2
4 2
3 1

备注:

2 <= p <= 1e6, 保证p是质数

思路

看题干，“1、每个格子都有至少一个麦穗；2、每个格子最多只能有p*p个麦穗；3、任意两个格子的麦穗数不同”。

其实相当于棋盘最终要放的麦穗是一定的（只能是1~p^2）。然后考虑 此矩阵行和列的（全排列p! 和 全排列p!），最后由于是该矩阵是方阵（可逆*2）。

显然答案为 2*ans*ans%Mod。

备注中的“保证p是质数”暂时没想明白有啥搞头。只粗暴理解为 p不为0或1。

AC代码

#include <iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int Mod = 998244353;
int main() {
    int p;
    cin >> p;
    ll ans=1;
    // ans=n!
    for(int i=1; i<=p; i++) {
        ans=ans*i%Mod;
    }
//    if(p==1) {
//        cout << 1 << endl;
//    } else {
        cout << 2*ans*ans%Mod << endl;
//    }
    return 0;
}