蓝桥杯 算法训练 无聊的逗

题目描述

• 资源限制
  时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
• 问题描述
  逗志芃在干了很多事情后终于闲下来了，然后就陷入了深深的无聊中。不过他想到了一个游戏来使他更无聊。他拿出n个木棍，然后选出其中一些粘成一根长的，然后再选一些粘成另一个长的，他想知道在两根一样长的情况下长度最长是多少。
• 输入格式
  第一行一个数n，表示n个棍子。第二行n个数，每个数表示一根棍子的长度。
• 输出格式
  一个数，最大的长度。
• 样例输入
  4
1 2 3 1
• 样例输出
  3
• 数据规模和约定
  n<=15

方案1 递归搜索 (存在左右两边重复搜索的情况)

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int n;				//n个棍子	
int stick[15];     //每个棍子的长度 
int MAX;		   //满足题意所能拼成的最大长度 
int sum;			//所有棍子的总长度 

//函数参数：假设分左右两边，左边棍子总长度L，右边棍子总长度R，棍子数组stick，棍子总数n，剩余棍子总长度rest，当前棍子索引cur 
//函数功能：在保证左右两边棍子相等的条件下，使左右两边棍子尽可能长 
void f(int L, int R, int stick[], int n, int rest, int cur){
	//当两边棍子之差大于剩余棍子总长度时，不可能满足左右两边棍子相等，结束递归 
	if(abs(L-R)>rest){
		return ;
	}
	
	//当两边棍子长度相等时，更新最大长度 
	if(L==R && MAX<L){
		MAX = L;
	}
	
	//当两边棍子长度不相等时，当前棍子有三种放置方法： 
	for(int i=cur; i<n; i++){
		//1.当前棍子放在左边 
		f(L+stick[i], R, stick, n, rest-stick[i], cur+1);
		//2.当前棍子放在右边 
		f(L, R+stick[i], stick, n, rest-stick[i], cur+1);
		//3.当前棍子舍弃 
		cur++;
	}
} 

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0; i<n; i++){
		cin>>stick[i];
		sum += stick[i]; 
	} 
	
	f(0, 0, stick, n, sum, 0);
	cout<<MAX<<endl;
	return 0; 
} 

方案2 数学公式（参考网上题解）

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n;				//n个棍子	
int stick[15];     //每个棍子的长度 
int MAX;		   //满足题意所能拼成的最大长度 
int sum;			//所有棍子的总长度 


int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0; i<n; i++){
		cin>>stick[i];
		sum += stick[i]; 
	} 
	
	sum /= 2;
	
	sort(stick, stick+n);
	
	//  关键思想（我没证出来，但确实对了） 
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
	   if(sum-MAX >= stick[i]){		//比较得出最大长度
			MAX += stick[i];
	   }
	}
	cout<<MAX<<endl;
	return 0; 
}