数据的维度

多维Numpy数组也可以叫张量（tensor)。当前所有机器学习系统都是使用张量作为基本数据结构，张量是一个数据容器，它包含的数据几乎是数值数据，因此它也是数字的容器。我们都熟悉矩阵，矩阵是二维数组（二维张量）。张量是矩阵向任意维度的推广。张量的维度（dimension）通常叫作轴（axis）。

数据的维度如图所示：

1.标量（0D张量）

仅包含一个数字的张量叫作标量（scalar，也叫作标量张量、零维张量、0D张量）。在Numpy中，一个float32或float64的数字就是一个标量张量（或标量数组）。上图中无0D张量。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array(12)
>>> a
array(12)
>>> a.ndim
0

2.向量（一维数组、1d-tensor）

数字组成的数组叫作向量（vector)或一维张量（1D张量）。一维张量只有一个轴。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([12,3,5,7])
>>> a
array([12,3,5,7])
>>> a.ndim # 数组维度（维数、轴数、秩）
1

3. 二维数组（2d-tensor）

向量组成的数组叫作二维数组（2D张量）。有2个轴（通常叫作行和列）。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[12,3,5,7],[11,2,4,6],[10,8,6,7]])
>>> a
array([[12,  3,  5,  7],
       [11,  2,  4,  6],
       [10,  8,  6,  7]])
>>> a.ndim # 数组维度（维数、轴数、秩）
2

第一个轴上的元素叫作行（row），第二个轴上的元素叫作列（column）。

4. 三维数组（3d-tensor）

将多个二维数组组合成一个新的数组，可以得到一个三维数组，可以将其值观的理解为数字组成的立方体。

>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(1,28).reshape(3,3,3)
>>> a
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6],
        [ 7,  8,  9]],

       [[10, 11, 12],
        [13, 14, 15],
        [16, 17, 18]],

       [[19, 20, 21],
        [22, 23, 24],
        [25, 26, 27]]])

三维数据形状如图：

时间序列数据或序列数据，图像数据均为三维数组。一张图像通常具有三个维度：高度、宽度、和颜色深度。灰度图像只有一个颜色通道，可以保存为二维。但按照惯例，图像张量始终都是3D张量，如图：

一种颜色构成一个二维数组（2d-tensor），三种颜色（RBG）三个二维数组构成一个三维数组（3d-tensor），构成了彩色图像。
将多个3d-tensor组合成，可以创建一个4d-tensor。如图所示，多个彩色图像构成四维数组（4d-tensor）：

以此类推，深度学习处理的一般是0D到4D的张量，但是处理视频数据也可能遇到5D张量。