[C++]LeetCode123

123. 买卖股票的最佳时机 III

题目：给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法一：3维dp
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n <= 1) return 0;
        //三维dp：
        //第一维表示天数，大小为prices的个数。第二维表示股票持有状态，0表示：不持有股票，1表示：持有股票。第三位表示交易次数，分别为0、1、2
        int dp[n][2][3];
        dp[0][0][0] = dp[0][0][1] = dp[0][0][2] = 0;
        dp[0][1][0] = dp[0][1][1] = dp[0][1][2] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[i][0][0] = 0;
            dp[i][0][1] = max(dp[i-1][0][1], dp[i-1][1][0]+prices[i]);
            dp[i][0][2] = max(dp[i-1][0][2], dp[i-1][1][1]+prices[i]);
            dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0], dp[i-1][0][0] - prices[i]);
            dp[i][1][1] = max(dp[i-1][1][1], dp[i-1][0][1] - prices[i]);
            dp[i][1][2] = 0;
        }
        return max(dp[n-1][0][1], dp[n-1][0][2]);
    }
};
解法二：二维dp
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n <= 1)
            return 0;

        // 第一维n个状态：n天
        //第二维5个状态：0-4分别表示 未交易、买入一次、完成交易1次、买入2次、完成交易2次
        int dp[n][5];

        // 初始化
        dp[0][0] = dp[0][2] = dp[0][4] = 0;
        dp[0][1] = dp[0][3] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[i][0] = 0;
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return max(dp[n - 1][2], dp[n - 1][4]);
    }
};

解法三：一维dp
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n <= 1)
            return 0;

        // 5个状态：0：未交易  1：买入一次  2：完成交易1次  3：买入两次  4：完成交易2次
        int dp[5];

        // 初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] =  -prices[0];
        dp[2] = INT_MIN;
        dp[3] = INT_MIN;
        dp[4] = INT_MIN;

        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[0] = 0;
            dp[1] = max(dp[1], dp[0] - prices[i]);
            dp[2] = max(dp[2], dp[1] + prices[i]);
            dp[3] = max(dp[3], dp[2] - prices[i]);
            dp[4] = max(dp[4], dp[3] + prices[i]);
        }
        return max(dp[2], dp[4]);
    }
};