一个排列组合公式的推导
C(0,n)+C(1,n)*x+C(2,n)*x*x+...+C(n,n)*x^n的和
采用差分方程，设s(n)为以上数列的和，则有
s(n+1)=C(0,n+1)+C(1,n+1)*x+C(2,n+1)*x*x+...+C(n,n+1)*x^n+C(n+1,n+1)*x^(n+1)
Go
因为C(i,n+1)=C(i,n)+C(i-1,n)
所以
s(n+1)-s(n)=C(-1,n)+C(0,n)*x+C(1,n)*x*x+...+C(n-1,n)*x^n+C(n,n)*x^(n+1)
Go
s(n+1)-s(n)=s(n)*x
另外采用求特解的方式，可以获得s(1)=1+x
所以s(n)=(1+x)^n
版权声明：本文为chenbingchenbing原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。