多图片平均法降噪

http://www.cnblogs.com/lianera/p/5032631.html

理论

在相机采集到的图像中，往往会存在一定的噪声。这种噪声一般来说在空间域是互不相关的，并且是一种加性噪声。对于一幅相机采集到的图像，可以表示为无噪声图像和加性噪声的组成，也即：

g(x,y)=f(x,y)+η(x,y)(1)

其中： g(x,y)为采集图像， f(x,y)为无噪声图像， η(x,y)为噪声。
去噪的过程就是从已知的 g(x,y)来近似得到 f(x,y)的过程。
对于同一个场景拍摄的多张图像来说， fi(x,y)是相同的，而 ηi(x,y)是随机的且相互之间不相关，相同场景的k幅图像图像的均值可以表示如下
g¯(x,y)=1K∑i=1K[fi(x,y)+ηi(x,y)]=f(x,y)+1K∑i=1Kηi(x,y)(2)

由于噪点随机且不相关，可得其平均图像的期望
E{g¯(x,y)}=f(x,y)(3)

平均图像的方差
σ2g¯(x,y)=1Kσ2η(x,y)(4)

即
σg¯(x,y)=1K−−√ση(x,y)(5)

从式 (3)中我们可以发现，同场景的多幅图像的均值的期望是无噪点图像，但是会存在一些扰动，这些扰动的标准差 (5)就决定了噪声的强度。我们对图像去噪的本质就是减少在空间域上的标准差。从式 (5)中我们不难发现，通过增大 K值，即增加平均图像的数量，即可减少噪声。
但同时我们可以发现： σ∝1K√， ∂σ∂K=−12K3√，随着 K值的增大， σ的变化越来越小，用平均法去噪时，单单通过提高图像数量的作用是很小的。

实验

目的

1. 验证同场景下多图像平均可以进行去噪。
2. 随着图像数量的增大，图像噪点变化越来越小。

数据集

同一场景的179幅照片，用短时间采集完成。
以下是其中的一幅图片

其局部细节：

可以发现图像上的噪点是比较多的。

程序设计

程序的处理过程为：
* 读取图像
* 求平均值
* 显示图像

程序源码：
matlab

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% get image file names
DIR =  'imgs' ;
imgFiles =  dir ([DIR ,  '/*.jpg' ]);
[N, C]=  size (imgFiles);
  
  
% get the image size
img = im2double( imread ([DIR ,  '/' , imgFiles(1).name]));
figure (1);
imshow(img);
  
img = img / N;
% calculate the average
for  m = 2:N
     img = img + im2double( imread ([DIR ,  '/' , imgFiles(m).name])) / N;
end
figure (2);
imshow(img);

 

C++(OpenCV2.4)

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#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <sstream>
#include <exception>
#include <iostream>
  
void  denoise()
{
     const  int  N = 179;
  
     cv::Mat avrg_img;
     for  ( int  i = 0; i < N; i++){
         std::ostringstream oss;
         oss <<  "imgs/img ("  << i+1 <<  ").jpg" ;
         cv::Mat image = cv::imread(oss.str());
         // convert to double
         image.convertTo(image, CV_32F, 1.0 / 255.0);
         if  (i == 0){
             cv::namedWindow( "noisy image" );
             cv::imshow( "noisy image" , image);
             avrg_img = image / N;
         }
         else
             avrg_img += image / N;
     }
     cv::namedWindow( "denoised image" );
     cv::imshow( "denoised image" , avrg_img);
     avrg_img.convertTo(avrg_img, CV_8UC3, 255.0);
     cv::imwrite( "denoised.jpg" , avrg_img);
}
  
int  main()
{
     try {
         denoise();
     }
     catch  (std::exception &e){
         std::cerr << e.what() << std::endl;
     }
     cv::waitKey();
     return  0;
}

测试

对179张图片进行测试，结果如下：

对照原图：

可以看出，噪点明显减少了，从而验证了多图像平均法去噪的可行性。
改变平均的图片数量，K取2,3...10，可以得到一系列图像，如以下gif所示：

可以看出，从原图到K=2，噪点减少显著，而从K=9到K=10，噪点变化较少，验证了之前的数学模型。

参考

[1] 冈萨雷斯.数字图像处理[M]. 阮秋琦译. 北京：电子工业出版社. 2011.6