Apriori算法使用频繁项集性质的先验知识。Apriori算法使用一种称为逐层搜索的迭代方法，其中k项集用于探索(k+1)项集。首先，通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项，找出频繁1项集的集合(记为L1)。然后，使用L1找出频繁2项集(记为L2)，使用L2找到L3，如此下去，直到不能再找到频繁k项集。找出每个Lk需要一次完整的扫描。
基本概念
项与项集：设itemset={item1, item_2, …, item_m}是所有项的集合，其中，item_k(k=1,2,…,m)成为项。项的集合称为项集(itemset)，包含k个项的项集称为k项集(k-itemset)。
事务与事务集：一个事务T是一个项集，它是itemset的一个子集，每个事务均与一个唯一标识符Tid相联系。不同的事务一起组成了事务集D，它构成了关联规则发现的事务数据库。
关联规则：关联规则是形如A=>B的蕴涵式，其中A、B均为itemset的子集且均不为空集，而A交B为空。
支持度(support)：关联规则的支持度定义如下：
项与项集：设itemset={item1, item_2, …, item_m}是所有项的集合，其中，item_k(k=1,2,…,m)成为项。项的集合称为项集(itemset)，包含k个项的项集称为k项集(k-itemset)。
事务与事务集：一个事务T是一个项集，它是itemset的一个子集，每个事务均与一个唯一标识符Tid相联系。不同的事务一起组成了事务集D，它构成了关联规则发现的事务数据库。
关联规则：关联规则是形如A=>B的蕴涵式，其中A、B均为itemset的子集且均不为空集，而A交B为空。
支持度(support)：关联规则的支持度定义如下：
其中
表示事务包含集合A和B的并(即包含A和B中的每个项)的概率。注意与P(A or B)区别，后者表示事务包含A或B的概率。
置信度(confidence)：关联规则的置信度定义如下：
置信度(confidence)：关联规则的置信度定义如下：
项集的出现频度(support count)：包含项集的事务数，简称为项集的频度、支持度计数或计数。
频繁项集(frequent itemset)：如果项集I的相对支持度满足事先定义好的最小支持度阈值(即I的出现频度大于相应的最小出现频度(支持度计数)阈值)，则I是频繁项集。
强关联规则：满足最小支持度和最小置信度的关联规则，即待挖掘的关联规则。
项集的出现频度(support count)：包含项集的事务数，简称为项集的频度、支持度计数或计数。
频繁项集(frequent itemset)：如果项集I的相对支持度满足事先定义好的最小支持度阈值(即I的出现频度大于相应的最小出现频度(支持度计数)阈值)，则I是频繁项集。
强关联规则：满足最小支持度和最小置信度的关联规则，即待挖掘的关联规则。
实现步骤
一般而言，关联规则的挖掘是一个两步的过程：
a.找出所有的频繁项集
b.由频繁项集产生强关联规则
a.找出所有的频繁项集
每个项都是候选1项集的集合C1的成员。算法扫描所有的事务，获得每个项，生成C1(见下文代码中的create_C1函数)。然后对每个项进行计数。然后根据最小支持度从C1中删除不满足的项，从而获得频繁1项集L1。
对L1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选2项集的集合C2，然后，扫描所有事务，对C2中每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C2中删除不满足的项，从而获得频繁2项集L2。
对L2的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选3项集的集合C3，然后，扫描所有事务，对C3每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C3中删除不满足的项，从而获得频繁3项集L3。
以此类推，对Lk-1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选k项集Ck，然后，扫描所有事务，对Ck中的每个项进行计数。然后根据最小支持度从Ck中删除不满足的项，从而获得频繁k项集。
每个项都是候选1项集的集合C1的成员。算法扫描所有的事务，获得每个项，生成C1(见下文代码中的create_C1函数)。然后对每个项进行计数。然后根据最小支持度从C1中删除不满足的项，从而获得频繁1项集L1。
对L1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选2项集的集合C2，然后，扫描所有事务，对C2中每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C2中删除不满足的项，从而获得频繁2项集L2。
对L2的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选3项集的集合C3，然后，扫描所有事务，对C3每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C3中删除不满足的项，从而获得频繁3项集L3。
以此类推，对Lk-1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选k项集Ck，然后，扫描所有事务，对Ck中的每个项进行计数。然后根据最小支持度从Ck中删除不满足的项，从而获得频繁k项集。
b.由频繁项集产生强关联规则
一旦找出了频繁项集，就可以直接由它们产生强关联规则。产生步骤如下：
对于每个频繁项集itemset，产生itemset的所有非空子集(这些非空子集一定是频繁项集)；
对于itemset的每个非空子集s,如果，则输出，其中min_conf是最小置信度阈值。
对于每个频繁项集itemset，产生itemset的所有非空子集(这些非空子集一定是频繁项集)；
对于itemset的每个非空子集s,如果
分析案例
下面结合一个大家都很熟悉的零售商品的例子具体说明该算法。假设6位顾客在某一超级市场内一共购买了6种商品(实际数据当然比这要大得多)。这6位顾客记TI,T2,T3,T4,T5,T6,6种商品为：面包、牛奶、饼干、果酱、蜂蜜、麦片，分别记为：a,b,c,d,e,f可得到如图1所示的事务数据列表：
设支持度阈值为3/10，为了便于用整数表示，我们乘以数据库事务就得到最小支持计数2。该试验数据生成频繁项集的过程如下图。
本文基于上图样例的数据编写Python代码实现Apriori算法。代码需要注意如下两点：
由于Apriori算法假定项集中的项是按字典序排序的，而集合本身是无序的，所以我们在必要时需要进行set和list的转换；
由于要使用字典(support_data)记录项集的支持度，需要用项集作为key，而可变集合无法作为字典的key，因此在合适时机应将项集转为固定集合frozenset。
由于Apriori算法假定项集中的项是按字典序排序的，而集合本身是无序的，所以我们在必要时需要进行set和list的转换；
由于要使用字典(support_data)记录项集的支持度，需要用项集作为key，而可变集合无法作为字典的key，因此在合适时机应将项集转为固定集合frozenset。
Python代码如下
代码运行截图如下：
各个商品之间的关联度都计算出来了。
总之，关联规则的目的就是求出哪些评价指标之间的联系是紧密的，进而推出它们之间的关系，然后将这些规则转换某个具体的决策方法，可以为决策提供重要的依据，和很好的建议。
关于Apriori算法优化还有许多不明白的地方，有兴趣的可以后台留言交流
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本文来源自天善社区吴小鹏老师的博客(公众号)。
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