空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容之一，空间几何体的表面积、体积的计算是高考常考的热点．解决这类问题的方法主要有：基本几何体的求积公式法、分形割补法、等体积法等. 在高考中多以选择题、填空题出现，其难度属中档题.
用公式法求简单几何体的表面积和体积
方法一 公式法
使用情景：几何体是规则的几何体
解题步骤：
第一步 先求出几何体表面积和体积公式中的基本量；
第二步 再代入几何体的表面积和体积公式即可得出结论.
【例1】 三棱锥
的外接球为球
，球
的直径是
，且
都是边长为
的等边三角形，则三棱锥
的体积是 ( )
A．
B．
C.
D．
【答案】B
【解析】
取
中点
，则有
，
，
面
，
所以三棱锥
的体积是
选B.
【总结】
(1)对于表面积的公式不要死记硬背，多面体的表面积就是表面的几个面的面积直接相加，旋转体的就是展开再求；
(2)直接求解该题的关键是正确求出三棱锥底面的垂线.
【例2】 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
的直径，且
，则此棱锥的体积为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
因为
是边长为
的正三角形，
所以
外接圆的半径为
，
点
到面
的距离是
，
又因为
是圆的直径，所以
到面
的距离是
，
因此三棱锥的体积是
，
故选B.
【总结】本题主要考查外接球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式，属于难题.圆内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：
①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；
②注意运用性质
.
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