双链表——双链表的定义及其基本操作（初始化、头插法尾插法建表、插入、查找、删除、判空等）

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双链表的定义

为什么引入双链表？

单链表的结点中只有一个指向其后继的指针，使得单链表要访问某个结点的前驱结点时，只能从头开始遍历，访问后驱结点的复杂度为O(1)，访问前驱结点的复杂度为O(n)。为了克服上述缺点，引入了双链表。

双链表的结点中有两个指针prior和next，分别指向前驱结点和后继结点。

双链表中结点类型的描述：

typedef struct DNode{
    int data;  //数据域
    struct DNode *prior,*next;  //前驱和后继指针
}DNode, *DLinkList;

双链表上的操作

初始化

双链表与单链表一样，为了操作方便也可以加入头结点，那么初始化双链表其实就是定义一个头结点，然后将指针域置空。

在这里插入图片描述

//初始化
void InitList(DLinkList &L){
    L = (DNode *)malloc(sizeof(DLinkList));
    L->prior = NULL;
    L->next = NULL;
}

插入操作

在双链表中p所指的结点之后插入结点*s，其指针的变化过程如下图所示：
插入操作
实现代码：

//将x插入到双链表L中*p结点的下一个结点
void Insert(DLinkList &L, DNode *p, int x){
    DNode *s = (DNode *)malloc(sizeof(DNode));
    s->data = x;
    s->next = p->next;  //1
    p->next->prior = s; //2
    s->prior = p;  //3
    p->next = s; //4
}

当然，插入操作的语句并不只有这一种顺序，但必须保证1和2两步必须在4步之前，否则*p的后继结点的指针就会丢掉，导致插入失败。


建立双链表

头插法建立双链表

每次在头结点的后面插入新结点。

实现代码：

//头插法建立双链表
DLinkList HeadInsert(DLinkList &L){
    InitList(L); //初始化
    int x;
    cin>>x;
    while(x!=9999){
        DNode *s = (DNode *)malloc(sizeof(DNode));
        s->data = x;
        if(L->next == NULL){
            s->next = NULL;
            s->prior = L;
            L->next = s;
        }else{
            s->next = L->next;
            L->next->prior = s;
            s->prior = L;
            L->next = s;
        }
        cin>>x;
    }
    return L;
}

尾插法建立双链表

每次在双链表的尾部插入新结点，为此，应该声明一个尾指针r并始终指向尾结点。

实现代码：

//尾插法建立双链表
DLinkList TailInsert(DLinkList &L){
    InitList(L);
    DNode *s,*r=L;
    int x;
    cin>>x;
    while(x!=9999){
        s = (DNode *)malloc(sizeof(DNode));
        s->data = x;
        s->next = NULL;
        s->prior = r;
        r->next = s;
        r = s;
        cin>>x;
    }
    return L;
}

遍历操作

从单链表的第一个结点开始，依次遍历输出结点的数据直到最后一个结点。

实现代码：

//遍历操作
void PrintList(DLinkList L){
    DNode *p = L->next;
    while(p){
        cout<<p->data<<" ";
        p = p->next;
    }
    cout<<endl;
}

求双链表的长度

从双链表的第一个结点开始，依次遍历每个结点，并计数，直到最后一个结点为止。

实现代码：

//求双链表的长度
int Length(DLinkList L){
    DNode *p = L->next;
    int len = 0;
    while(p){
        len++;
        p = p->next;
    }
    return len;
}

查找操作

按值查找

查找值x在L中的位置。与单链表的按值查找是一样的，不会用到前驱结点指针prior。

实现代码：

//按值查找：查找x在L中的位置
DNode *LocateElem(DLinkList L, int x){
    DNode *p = L->next;
    while(p && p->data != x){
        p = p->next;
    }
    return p;
}

按位查找

查找在双链表L中第 i 个位置的结点。与单链表的按位查找是一样的，不会用到前驱结点指针prior。

实现代码：

//按位查找：查找在双链表L中第i个位置的结点
DNode *GetElem(DLinkList L, int i){
    int j=1;
    DNode *p = L->next;
    if(i==0)return L;
    if(i<1)return NULL;
    while(p && j<i){
        p = p->next;
        j++;
    }
    return p; //如果i大于表长，p=NULL,直接返回p即可
}

删除操作

删除操作
将双链表中的第 i 个结点删除。

实现代码：

//删除操作:将双链表中的第i个结点删除
void Delete(DLinkList &L, int i){
    if(i<1 || i>Length(L)){
        cout<<"delete failed: index is wrong."<<endl;
        return;
    }
    DNode *p = GetElem(L,i-1);
    DNode *q = p->next;
    p->next = q->next; //1
    q->next->prior = p; //2
    free(q);
}

判空操作

判断双链表是否为空。

实现代码：

//判空操作
bool Empty(DLinkList L){
    if(L->next == NULL){
        cout<<"L is null"<<endl;
        return true;
    }else{
        cout<<"L is not null"<<endl;
        return false;
    }
}

完整代码及实例

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef struct DNode{
    int data;
    struct DNode *prior,*next;
}DNode, *DLinkList;

//初始化
void InitList(DLinkList &L){
    L = (DNode *)malloc(sizeof(DLinkList));
    L->prior = NULL;
    L->next = NULL;
}

//遍历操作
void PrintList(DLinkList L){
    DNode *p = L->next;
    while(p){
        cout<<p->data<<" ";
        p = p->next;
    }
    cout<<endl;
}

//求双链表的长度
int Length(DLinkList L){
    DNode *p = L->next;
    int len = 0;
    while(p){
        len++;
        p = p->next;
    }
    return len;
}

//头插法建立双链表
DLinkList HeadInsert(DLinkList &L){
    InitList(L); //初始化
    int x;
    cin>>x;
    while(x!=9999){
        DNode *s = (DNode *)malloc(sizeof(DNode));
        s->data = x;
        if(L->next == NULL){
            s->next = NULL;
            s->prior = L;
            L->next = s;
        }else{
            s->next = L->next;
            L->next->prior = s;
            s->prior = L;
            L->next = s;
        }
        cin>>x;
    }
    return L;
}

//尾插法建立双链表
DLinkList TailInsert(DLinkList &L){
    InitList(L);
    DNode *s,*r=L;
    int x;
    cin>>x;
    while(x!=9999){
        s = (DNode *)malloc(sizeof(DNode));
        s->data = x;
        s->next = NULL;
        s->prior = r;
        r->next = s;
        r = s;
        cin>>x;
    }
    return L;
}

//按值查找：查找x在L中的位置
DNode *LocateElem(DLinkList L, int x){
    DNode *p = L->next;
    while(p && p->data != x){
        p = p->next;
    }
    return p;
}

//按位查找：查找在双链表L中第i个位置的结点
DNode *GetElem(DLinkList L, int i){
    int j=1;
    DNode *p = L->next;
    if(i==0)return L;
    if(i<1)return NULL;
    while(p && j<i){
        p = p->next;
        j++;
    }
    return p; //如果i大于表长，p=NULL,直接返回p即可
}

//将x插入到双链表L中*p结点的下一个结点
void Insert(DLinkList &L, DNode *p, int x){
    DNode *s = (DNode *)malloc(sizeof(DNode));
    s->data = x;
    s->next = p->next;
    p->next->prior = s;
    s->prior = p;
    p->next = s;
}

//删除操作:将双链表中的第i个结点删除
void Delete(DLinkList &L, int i){
    if(i<1 || i>Length(L)){
        cout<<"delete failed: index is wrong."<<endl;
        return;
    }
    DNode *p = GetElem(L,i-1);
    DNode *q = p->next;
    p->next = q->next;
    q->next->prior = p;
    free(q);
}

//判空操作
bool Empty(DLinkList L){
    if(L->next == NULL){
        cout<<"L is null"<<endl;
        return true;
    }else{
        cout<<"L is not null"<<endl;
        return false;
    }
}


int main(){
    //尾插法建立双链表，并遍历单链表
    DLinkList L = TailInsert(L);
    cout<<"L: ";
    PrintList(L);
    
    DNode *p;
    //按值查找
    p = LocateElem(L,2);
    cout<<"值为2的结点的下一个结点值是："<<p->next->data<<endl;
    cout<<"值为2的结点的上一个结点值是："<<p->prior->data<<endl;
    //按位查找
    p = GetElem(L,3);
    cout<<"第三个结点值是："<<p->data<<endl;
    
    //插入操作
    Insert(L,p,7);
    cout<<"在第三个结点后面插入值为7的结点后L： ";
    PrintList(L);
    
    //删除操作
    Delete(L, 5);
    cout<<"删除第五个结点后L： ";
    PrintList(L);
    
    //求表长
    cout<<"表长为："<<Length(L)<<endl;;
    
    //判空
    Empty(L);
    return 0;
}

运行结果：

在这里插入图片描述

总结

双链表与单链表在某些操作上几乎是相同的，比如按位查找，按值查找，求表长，打印链表等等，但由于双链表有指向前驱结点的指针，故双链表在初始化，建立双链表，插入操作，删除操作等函数内需要对前驱结点的指针进行修改。本文中插入和删除操作都是对结点*q的后面进行插入和删除，由于双链表有指向前驱结点的指针，故这些操作也可以转换为在某个结点前的插入删除操作等等。

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