LeetCode0011-盛最多水的容器

LeetCode0011-盛最多水的容器

题目：

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明:不能倾斜容器，且n的值至少为2。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

分析：

暴力法：

通过双重循环列举所有可能的结果。计算每种结果的的盛水容量，保存最大值。

双指针法：

从题目的示例出发：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
 ^                       ^

在初始时，左右指针分别指向数组的左右俩端，可以容量的水量为min(1,7)*8=8;

此时需要移动一个指针。移动哪一个，通过观察，应该移动对应数组较小的指针(即此时的左指针)。这是因为，由于容纳的水量是由：

俩个指针指向的数字中较小值*指针之间的距离

决定的，如果移动数字较大的那个指针，那么前者两个指针指向的数字中较小值不会增加，后者指针之间的距离会减小，那么这个乘积会减小。因此，我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此，我们移动 数字较小的那个指针。

所以将左指针向右移动：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
     ^                   ^

此时可以容纳的水量为 min⁡(8,7)∗7=49\min(8, 7) * 7 = 49min(8,7)∗7=49。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                 ^

此时可以容纳的水量为 min⁡(8,3)∗6=18\min(8, 3) * 6 = 18min(8,3)∗6=18。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针，一直进行下去，直到左右指针相遇。

证明（证明来自官网）：

双指针代表的是 可以作为容器边界的所有位置的范围。在一开始，双指针指向数组的左右边界，表示 数组中所有的位置都可以作为容器的边界，因为没有进行过任何尝试。在这之后，每次将 对应的数字较小的那个指针 往 另一个指针 的方向移动一个位置，就表示我们认为 这个指针不可能再作为容器的边界了。

为什么对应的数字较小的那个指针不可能再作为容器的边界了？

在上面的分析部分，定量地进行证明()。

考虑第一步，假设当前左指针和右指针指向的数分别为 x和 y，不失一般性，我们假设 x<=y。同时，两个指针之间的距离为 t。那么，它们组成的容器的容量为：

$$\min (x,y)\ast t=x\ast t$$

可以断定，如果保持左指针的位置不变，那么无论右指针在哪里，这个容器的容量都不会超过 x∗t了。注意这里右指针只能向左移动，因为考虑的是第一步，也就是 指针还指向数组的左右边界的时候。

任意向左移动右指针，指向的数为 y1，两个指针之间的距离为 t1，那么显然有 t1​<t，并且 min⁡(x,y1)≤min⁡(x,y)：

• 如果 y1≤y，那么 min⁡(x,y1)≤min⁡(x,y) ；
• 如果 y1>y，那么 min⁡(x,y1)=x=min⁡(x,y)。

因此有：

$$\min \left(x,y_t\right)\ast t_1<\min (x,y)\ast t$$

即无论怎么移动右指针，得到的容器的容量都小于移动前容器的容量。也就是说，这个左指针对应的数不会作为容器的边界了，那么我们就可以丢弃这个位置，将左指针向右移动一个位置，此时新的左指针于原先的右指针之间的左右位置，才可能会作为容器的边界。

这样以来，我们将问题的规模减小了 111，被我们丢弃的那个位置就相当于消失了。此时的左右指针，就指向了一个新的、规模减少了的问题的数组的左右边界，因此，我们可以继续像之前 考虑第一步 那样考虑这个问题：

• 求出当前双指针对应的容器的容量；

• 对应数字较小的那个指针以后不可能作为容器的边界了，将其丢弃，并移动对应的指针。

代码：

/**
 * 0011-盛最多水的容器
 * 给你n个非负数a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点(i,ai)。在
 * 坐标内画n条垂直线，垂直线i的俩个端点分别是(i,ai)和(i,0)。找出其中的
 * 俩条线，使得与x轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
 * 说明：
 * 不能倾斜容器，且n的值至少为2.
 * <p>
 * 示例：
 * 输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
 * 输出：49
 */

/**
 * 暴力破解--列举所有的可能
 */
class Solution01 {
    public int maxArea(int[] height) {
        // 数组的长度
        int length = height.length;
        // 保存结果
        int result = 0;
        // 双重循环列举所有的可能结果
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {
                // 计算索引(索引从0开始)i，j对应位置的最大存储容量
                int currentResult = (j - i) * (height[j] > height[i] ? height[i] : height[j]);
                result = result > currentResult ? result : currentResult;
            }
        }
        return result;
    }
}

/**
 * 双指针法
 */
class Solution02 {
    public int maxArea(int[] height) {
        // 设置左右指针
        int left = 0, right = height.length - 1;
        // 保存结果
        int result = 0;
        while (left < right) {
            
            // 计算当前状态结果值
            int currentResult = (height[left] > height[right] ? height[right] : height[left]) * (right - left);
            result = result > currentResult ? result : currentResult;
            // 左右指针移动判断，哪个位置对应的高度值小则应移动哪一个
            if (height[left] <= height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return result;
    }
}

/**
 * 测试类
 */
public class Study0011 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Solution02().maxArea(new int[]{1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7}));
    }
}

结果：