05插值和拟合
1.一维插值
(1) 机床加工零件，试用分段线性和三次样条两种插值方法计算。并求x=0处的曲线斜率和13<=x<=15范围内y的最小值。
x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y0=[0 1.2 1.7 2 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
x=0:0.1:15;
% interp1现有插值函数，要求x0单调，'method'有
% nearest 最近项插值 linear 线性插值
% spline 立方样条插值 cubic 立方插值
y1=interp1(x0,y0,x);
y2=interp1(x0,y0,x,'spline');
pp1=csape(x0,y0);
y3=fnval(pp1,x);
pp2=csape(x0,y0,'second');
y4=fnval(pp2,x);
[x',y1',y2',y3',y4']
subplot(1,4,1)
plot(x0,y0,'+',x,y1)
title('Piecewise linear 分段线性')
subplot(1,4,2)
plot(x0,y0,'+',x,y2)
title('spline1')
subplot(1,4,3)
plot(x0,y0,'+',x,y3)
title('spline2')
subplot(1,4,4)
plot(x0,y0,'+',x,y4)
title('second')
dx=diff(x);
dy=diff(y3);
dy_dx=dy./dx;
dy_dx0=dy_dx(1);
ytemp=y3(131:151);
ymin=min(ytemp);
index=find(y3==ymin);
xmin=x(index);
[xmin,ymin]
(2) 已知速度的四个观测值,用三次样条求位移S=0.15到0.18上的vd(t)积分
t 0.15 0.16 0.17 0.18
vt 3.5 1.5 2.5 2.8
format compact;
% 已知速度的四个观测值,用三次样条求位移S=0.15到0.18上的vd(t)积分
% t 0.15 0.16 0.17 0.18
% vt 3.5 1.5 2.5 2.8
clc,clear
x0=0.15:0.01:0.18;
y0=[3.5 1.5 2.5 2.8];
% csape 三次样条插值,返回要求插值的的函数值
pp=csape(x0,y0) % 默认的边界条件,Lagrange边界条件
format long g
xishu = pp.coefs % 显示每个区间上三次多项式的系数
s=quadl(@(t)ppval(pp,t),0.15,0.18) % 求积分
format % 恢复短小数的显示格式
% 画图
t=0.15:0.001:0.18;
y=fnval(pp,t);
plot(x0,y0,'+',t,y)
pp =包含以下字段的 struct:
form:'pp'breaks: [0.1500 0.1600 0.1700 0.1800]
coefs: [3×4double]
pieces:3order:4dim:1xishu=
1 至 2列-616666.666666667 33500
-616666.666666667 15000
-616666.666666668 -3499.99999999999
3 至 4列-473.333333333334 3.5
11.6666666666671 1.5
126.666666666667 2.5s=
0.068625
2.二维插值
(1) 丘陵测量高度。试插值一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高的和该点的最高程。
format compact;
% 丘陵,在x,y方向上每隔100m测个点
clear,clc
x=100:100:500;
y=100:100:400;
z=[636 697 624 478 450
698 712 630 478 420
680 674 598 412 400
662 626 552 334 310];
pp=csape({x,y},z') % 三次样条,返回函数
xi=100:10:500;
yi=100:10:400;
cz=fnval(pp,{xi,yi}); % 得到插值后的z
[i,j]=find(cz==max(max(cz))) % 找最高点的地址
xm=xi(i),ym=yi(i),zmax=cz(i,j) % 求最高点的坐标
% 画图
[X,Y]=meshgrid(yi,xi);%构造1×1网格，20×20个
[X0,Y0]=meshgrid(y,x);%构造1×1网格，20×20个
plot3(X0,Y0,z,'p', 'MarkerEdgeColor','k','MarkerSize',15 ,'MarkerFaceColor',[.49 1 .63])
hold on
% mesh(X,Y,cz)
surf(X,Y,cz)
pp =包含以下字段的 struct:
form:'pp'breaks: {[100 200 300 400 500] [100 200 300 400]}
coefs: [1×16×12double]
pieces: [4 3]
order: [4 4]
dim:1i=
8j=
9xm=
170ym=
170zmax=
720.6252
(2) 海底水深
format compact;
% 二维海底水深数据
clc,clear;
x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5];
y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5];
z=-[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9]
xmm=minmax(x); % 求x的最大值和最小值
ymm=minmax(y); % 求y的最大值和最小值
xi=xmm(1):xmm(2);
yi=ymm(1):ymm(2);
zi1=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic'); % 立方插值
zi2=griddata(x,y,z,xi,yi','nearest'); % 最近点插值
zi=zi1 %立方插值和最近点插值的混合插值的初始值
zi(isnan(zi1)) = zi2(isnan(zi1)); % 把立方插值中的不确定值缓存最近点插值的结果
subplot(1,2,1),plot(x,y,'*');
subplot(1,2,2),mesh(xi,yi,zi);