数据库系统概念 关系和笛卡尔积

一、关系

1. 关系模型建立在集合代数的基础上；
2. 单一的数据结构----关系
   现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
3. 逻辑结构----二维表
   从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表，它由行和列组成。
   

关系模式

对关系（结构）（特征）（性质）的描述
关系名（属性1，属性2，…，属性n）
R(U) 学生（学号，姓名，年龄，性别，系，年级）

补充：域

域是一组具有相同数据类型的值的集合。 例:
整数；
实数；
介于某个取值范围的整数；
指定长度的字符串集合；
{‘男’，‘女’}；
……

二、笛卡尔积

笛卡尔积
给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝
｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1，2，…，n｝
所有域的所有取值的一个组合,所有组合的集合不能重复

元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组
例如：（张三，女，21），（李四，男，19）
(张清玫，计算机专业，李勇)、
(张清玫，计算机专业，刘晨) 等 都是元组

分量（Component）
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di 叫作一个分量
例如：张三、女、21、李四、男、19等都是分量
张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量

基数（Cardinal number）
若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：

笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一张二维表
表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。

例如， 给出3个域：
D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝
D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝
D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝

D1，D2，D3的笛卡尔积为
D1×D2×D3＝｛
(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝

基数为2×2×3＝12

三、关系和笛卡尔积

D1，D2，…，Dn的笛卡尔积的某个子集才有实际含义
例：表2.1 的笛卡尔积没有实际意义
取出有实际意义的元组来构造关系

关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
假设：导师与专业：n:1， 导师与研究生：1:n
主码：POSTGRADUATE（假设研究生不会重名）

（1） 关系
D1×D2×…×Dn的有实际意义子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，常常表示为
R（D1，D2，…，Dn）
R：关系名
n：关系的目或度（Degree）

注意：
关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统中是无意义的。

由于笛卡尔积不满足交换律，即
(d1，d2，…，dn )≠(d2，d1，…，dn )
但关系满足交换律，即
(d1，d2 ，…，di ，dj ，…，dn）=（d1，d2 ，…，dj，di ，…，dn） （i，j = 1，2，…，n）
解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的列有序性

（2）元组
关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。

（3）单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）
或一元关系
当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）

（7）三类关系
基本关系（基本表或基表）
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对
应实际存储的数据

（8）基本关系（基本表或基表）的性质
① 列是同质的（Homogeneous）。列中的分量是同类型数据，
② 不同的列可出自同一个域
其中的每一列称为一个属性
不同的属性要给予不同的属性名
③ 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换
④ 任意两个元组的候选码不能相同
⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换
⑥ 分量必须取原子值。即每个分量都是不可分的数据项。
（属性是不可分割的数据项）

上例中也可以只给出两个域：
人（PERSON）=张清玫，刘逸，李勇，刘晨，王敏
专业（SPECIALITY）=计算机专业，信息专业
SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中取值
为了避免混淆，必须给这两个属性取不同的属性名，而不能直接使
用域名。
例如定义:
导师属性名为SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR）
研究生属性名为POSTGRADUATE-PERSON（或POSTGRADUATE）

注意：
③ 列的顺序无所谓
列的次序可以任意交换
遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，
增加新属性时，永远是插至最后一列
但也有许多关系数据库产品没有遵循这一
性质，例如FoxPro仍然区分了属性顺序

注意：
⑤ 行的顺序无所谓
行的次序可以任意交换
遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，
插入一个元组时永远插至最后一行
但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性
质，例如FoxPro仍然区分了元组的顺序