pytorch pdist

写在前面

最近看代码，发现别人的代码里用到了一个神奇的操作，torch.pdist()。查阅许久之后，对于他们的描述都不是很明白，遂结合描述，自行测试，结果记录于此，便于理解。

一、文档描述

关于torch.pdist()的官方文档如下：

计算输入中每对行向量之间的p范数距离。这与torch.norm(input[:,None]-input, dim=2, p=p])的上三角部分相同，不包括对角线。如果行上是连续的，这个函数将很快。(Computes the p-norm distance between every pair of row vectors in the input. This is identical to the upper triangular portion, excluding the diagonal, of torch.norm(input[:, None] - input, dim=2, p=p). This function will be faster if the rows are contiguous.)

其实理解之后，对于他的描述才会感觉认同。但是不理解的时候，也看不太懂他的描述。

二、代码测试

我看到的代码如下：

    torch.pdist(x, p=2)	# 其中x为二维矩阵

因此，为了更好的理解torch.pdist()，我需要去建立一个简单的二维矩阵，然后根据torch.pdist()的原理，手写出其计算过程。（PS：之所以建立简单的二维矩阵，就是为了更好理解）

import torch
import numpy as np
_x = np.asarray([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
# print(_x)
# array([[1, 2, 3],
#       [4, 5, 6],
#       [7, 8, 9]])
# 官方的pdist
x = torch.Tensor(_x)
res0 = torch.pdist(x, p=2)
# print(res0)
# tensor([ 5.1962, 10.3923,  5.1962])
# 官方的解释
res1 = torch.norm(x[:,None]-x,dim=2,p=2)
# print(res0)
# tensor([[ 0.0000,  5.1962, 10.3923],
#        [ 5.1962,  0.0000,  5.1962],
#        [10.3923,  5.1962,  0.0000]])
# 取上三角部分，剔除掉对角线，就是[5.1962, 10.3923, 5.1962]，但是这又需要看懂torch.norm(x[:,None]-x,dim=2,p=2)是什么意思

我的理解

文档里讲到，他是算两行之间的p norm，p是参数，容易知道2-范数的公式：
$$x=\sqrt{|x_1-x_2{|}^2+|y_1-y_2{|}^2+|z_1-z_2{|}^2}$$
看到公式，计算下两行之间的2-范数，就知道结果了：
$$5.1962\approxeq \sqrt{|1-4{|}^2+|2-5{|}^2+|3-6{|}^2}$$
$$10.3923\approxeq \sqrt{|1-7{|}^2+|2-8{|}^2+|3-9{|}^2}$$
于是，就很明了了。