[益智]：两个大于 1 小于 10 的整数

题目描述

两个大于 1 小于 10 的整数，把两数之和告诉甲，两数之积告诉乙。让他俩猜，两人都说不知道。之后两人都沉思了一会儿，突然乙说：“我知道这两个数了”，甲也跟着说：“我知道了”。请问：这两个数各是多少？

题目答案：

两数之和表格：

两数之积表格：

很明显，甲是在乙之后确定这两个数。说明两数之和在上表中不唯一，可以推出两数之和的范围为 6 ～16。

乙首先说自己知道这两个数了，说明两数之积在上表中是唯一的（除去相同对称性）。因此可以得到以下乘积数。

4、6、8、9、10、14、15、20、21、25、27、28、30、32
、35、40、42、45、48、49、54、56、63、64、72、81。

而甲随后也跟着说他也知道了。也就是说，当他知道两数之积在上面相乘的列表中唯一的时候，他就能确定这两个数。由于两数之和是在 6～16 中，因此上面的积数可以首先除去 4、6、72、81。剩下的积数为：

8、9、10、14、15、20、21、25、27、28、30、32
、35、40、42、45、48、49、54、56、63、64。

现在对每一个积数进行分解：

• 8：8 = 2 * 4，2 + 4 = 6
• 9：9 = 3 * 3，3 + 3 = 6
• 10：10 = 2 * 5，2 + 5 = 7
• 14：14 = 2 * 7，2 + 7 = 9
• 15：15 = 3 * 5，3 + 5 = 8
• 20：20 = 4 * 5，4 + 5 = 9
• 21：21 = 3 * 7，3 + 7 = 10
• 25：25 = 5 * 5，5 + 5 = 10
• 27：27 = 3 * 9，3 + 9 = 12
• 28：28 = 4 * 7，4 + 7 = 11
• 30：30 = 5 * 6，5 + 6 = 11
• 32：32 = 4 * 8，4 + 8 = 12
• 35：35 = 5 * 7，5 + 7 = 12
• 40：40 = 5 * 8，5 + 8 = 13
• 42：42 = 6 * 7，6 + 7 = 13
• 45：45 = 5 * 9，5 + 9 = 14
• 48：48 = 6 * 8，6 + 8 = 14
• 49：49 = 7 * 7，7 + 7 = 14
• 54：54 = 6 * 9，6 + 9 = 15
• 56：56 = 7 * 8，7 + 8 = 15
• 63：63 = 7 * 9，7 + 9 = 16
• 64：64 = 8 * 8，8 + 8 = 16

显然只有乘积为 10、15的人没有重复，即这两个数有以下两种组合：2 和 5 、 3 和 5。