框架

二分查找特别容易出现问题，尤其发生在寻找左右边界的情况

主要注意这几点：

• 计算mid的时候使用left + (right - left) / 2防止溢出
• 不写else，而是用if把条件说明
• 明确自己的搜索区间，跳出while的条件就是搜索区间长度为0
• 注意left、right和mid之间的关系，尤其是right的初始值情况

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length; // 注意

    while(left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid; // 注意
    }
    return -1;
}

左边界查找

查找左边界时找到 target 时不是立即返回，而是缩小「搜索区间」的上界 right，达到锁定左边界的目的

而因为不是立即返回，如果出现target大于所有数的情况，left最后会等于初始的right退出循环，所以我们return之前要检查

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.Length; // 注意
    
    while (left < right) { // 注意
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
    
    // 判断 target 是否存在于 nums 中
	// 此时 left 索引越界
    if(left == nums.Length)	return -1;
    // 判断一下 nums[left] 是不是 target
    else return nums[left] == target ? left : -1;
}

左边界查找

只有两处和搜索左侧边界不同

返回的是left - 1（此时right == left，right - 1也一样）

一处是right在target小于所有数时会等于left, 而返回的是left - 1，数组越界

int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.Length; // 注意
    
    while (left < right) { // 注意
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
    
    // 判断 target 是否存在于 nums 中
	// 此时 left - 1 索引越界
	if (left - 1 < 0) return -1;
	// 判断一下 nums[left] 是不是 target
	return nums[left - 1] == target ? (left - 1) : -1;
}