解析
ST 算法是 RMQ（Range Minimum/Maximum Query）中一个很经典的算法，它天生用来求得一个区间的最值，但却不能维护最值，也就是说，过程中不能改变区间中的某个元素的值。O(nlogn) 的预处理和 O(1) 的查询对于需要大量询问的场景是非常适用的。接下来我们就来详细了解下 ST 算法的处理过程。
比如有如下长度为 10 的数组：
复制代码1 3 2 4 9 5 6 7 8 0 我们要查询 [1, 7] 之间的最大值，如果采用朴素的线性查找，复杂度O(n)，而 ST 算法却只需要 O(1)的时间复杂度，因为 ST 算法预处理了一个 dp 数组。
我们用 dp[i][j] 表示从 i 开始的 2^j 个数的最值，表示 dp[i][j] “管辖” index=i 开始的 2^j 个数字，那么很显然，任何一段区间都能被两个 dp 元素管辖到。比如上面说的 [1, 7]，就能被dp[1][2] 和 dp[4][2]管辖到，而 max(dp[1][2], dp[4][2])也就是[1, 7] 的最值了。
如何得出是 dp[1][2] 和 dp[4][2] 这两个元素？很简单，让dp[1][n]（2^n <= 区间个数）中的n尽可能大就得到了第一个元素，从而可以推得第二个元素，两个元素的管辖范围大小是一样的。
这样我们只需预处理一个 dp 数组就可以了，而这个预处理是一个动态规划的过程，转移方程为：
复制代码dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);而 dp 数组的预处理和 RMQ 的求解过程正好是个逆过程。
实战
POJ 上有一道 ST 算法的模板题 Balanced Lineup，只需预处理两个数组即可，一个表示最大值，另一个表示最小值。
完整代码：
复制代码#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 50005
int maxn[N][32], minn[N][32];
int a[N];
void ST(int n) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
maxn[i][0] = minn[i][0] = a[i];
int k = log(n * 1.0) / log(2.0);
for (int j = 1; j <= k; j++)
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (i + (1 << j) - 1 > n) break;
maxn[i][j] = max(maxn[i][j - 1], maxn[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
minn[i][j] = min(minn[i][j - 1], minn[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
}
int getAns(int x, int y) {
int k = log(y - x + 1.0) / log(2.0);
return max(maxn[x][k], maxn[y + 1 - (1 << k)][k]) - min(minn[x][k], minn[y + 1 - (1 << k)][k]);
}
int main() {
int n, cas;
scanf("%d%d", &n, &cas);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
ST(n);
while (cas--) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
printf("%d\n", getAns(x, y));
}
return 0;
}